Tài liệu thi casio

CHUYÊN ĐỀ VỀ : Dãy Số

Tìm số hạng thứ n của dãy số?

VD1: Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17?
Cách làm:
8 → A
13 → B
B+A → A
A +B→ B
Gán 8 vào ô nhớ A (U1)
Gán 13 vào ô nhớ B (U2)
Dòng lệnh 1 (U3)
Dòng lệnh 2 (U4)





...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
n – 4 lần và đọc kết quả. (U13 = 2 584; U17 = 17 711)


VD2: Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17?

Cách làm:
1 → A
2 → B
2B - 4A → A
2A - 4B → B
Gán 1 vào ô nhớ A (U1)
Gán 2 vào ô nhớ B (U2)
Dòng lệnh 1 (U3)
Dòng lệnh 2 (U4)





...
Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
n – 4 lần và đọc kết quả. (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536)


VD3: Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68?
c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy (S20)?
Cách làm:Câua+b)
1 → A
2 → B
3 → C
2C – 3B + 2A → A
2A – 3C + 2B → B
2B – 3A + 2C → C

Gán 1 vào ô nhớ A (U1)
Gán 2 vào ô nhớ B (U2)
Gán 3 vào ô nhớ C (U3)
DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1
DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2
DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3







...
Đưa 3 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
n – 6 lần và đọc kết quả. (U19 = 315; U20 = -142;
U66 = 2 777 450 630; U67 = -3 447965 925;
U68 = -9 002 867 128 )


Bài 1:
Cho dãy số a1 = 3; an + 1 =
.
Lập quy trình bấm phím tính an + 1
Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10
Bài 2:
Cho dãy số x1 =
;
.
Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1
Tính x30 ; x31 ; x32
Bài 3: Cho dãy số
(n ( 1)
Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100.
Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100.
Bài 4: Cho dãy số
(n ( 1)
Cho x1 = 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1
Tính x100
Bài 5: Cho dãy số
với n = 0; 1; 2; 3; ...
Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .
Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.
HD giải:
Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được
U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640
Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:



Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES
Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B
1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,
lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un