Tài liệu bồi dưỡng thi violympic 5

SỐ TỰ NHIÊN CHỮ SỐ

  Bài 1:       Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.                 Giải -Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có 3 cách chọn -Hàng chục có 2 cách chọn -Hàng đơn vị có 1 cách chọn Số có 4 chữ số khác nhau có:   3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)     Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5                 Giải Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. *.Tận cùng bằng 0: -Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm. -Có 8 cách chọn chữ số ngành chục. Vậy có:  1 x 9 x 8 = 72 (số) *.Tận cùng bằng 5: -Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5). -Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5) -Có 8 cách chọn chữ số hàng chục. Vậy có:   1 x 8 x 8 = 64 (số) Có tất cả:  72 + 64 = 136 (số)       Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.             a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?             b) Tính tổng các số vừa lập được             Giải a).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5 Có 4 cách chọn hàng nghìn Có 3 cách chọn hàng trăm Có 2 cách chọn hàng chục Vậy có tất cả:  1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số) b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị. Tổng 24 số trên là: (1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720     Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5             Giải
-Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục.
-Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục.
Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số)

    Bài 5:
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được
            Giải
Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3 chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục.          4x3x2=24.
Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần)
Tổng:  (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720

    Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .
            Giải
Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.
Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập được 3 số .
Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập được 6 số. Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập được 10 số Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.

Từ trên ta sẽ thấy " bước nhảy" các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4...nếu bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5...thử nghĩ xem là bao nhiêu số?

    Bài 7:
        Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5.
            Giải
Cách 1