Tai lieu

PHÒNG GD & ĐT CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
––– ( –––
ĐỀ THI HỌC KỲ II. MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC


I. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1. (1 điểm) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 1 = 0 có hai nghiệm khi m
1.
Trong một đường tròn, đường thẳng vuông góc với một dây cung thì đi qua tâm của đường tròn đó.
Trong một đường tròn, góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Với mọi giá trị của m, hàm số y = – (m2 + 1)x2 đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Câu 2. (1 điểm) Điền vào chỗ (.......) để được khẳng định đúng:
Một hình vuông có diện tích là 16cm2 thì diện tích hình tròn nội tiếp trong hình vuông đó là …….. cm2.
Phương trình
có hai nghiệm là x1 = …… x2 = ……

II. TỰ LUẬN:

Bài 1. (2 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x – n = 0 (x là ẩn)
Giải phương trình khi m = –
và n = 8.
Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 1 và – 2.
Giả sử phương trình có hai nghiệm hãy tính tổng bình phương của hai nghiệm đó theo m và n.

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi trên quãng đường dài 260km. Khi đi được 120km ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết rằng thời gian đi hết quãng đường là 4 giờ.

Bài 3. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm E cố định ở ngoài đường tròn (O; R). Qua E kẻ cát tuyến bất kì cắt đường tròn (O; R) tại A và B. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc với OE.
Chứng minh 5 điểm A, B, O, M, H cùng thuộc một đường tròn có tâm là O’. Vẽ đường tròn (O’).
Chứng minh tam giác EAO và tam giác EHB là hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra: EA. EB = EH. EO.
Chứng minh H là điểm cố định. Khi cát tuyến EAB thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào ?
Bài 4. (0,5 điểm) Giải phương trình:
𝑥+1
4−𝑥
𝑥+1
4−𝑥=5.
PHÒNG GD & ĐT CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
––– ( –––
THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài 90 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM


CÂU/BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

 I. TRẮC NGHIỆM

1

a) đúng b) sai c) đúng d) đúng
1

2

a) 4𝜋 b) 1 và

1

 II. TỰ LUẬN

1
a
Thay giá trị của m và n được phương trình:
𝑥
2−2𝑥−8
Giải phương trình được tập nghiệm 2;4}
1


b
Thay hai nghiệm 1 và −2 được hệ:

Giải được 𝑚=1;𝑛=2
0,25
0,25


c
Điều kiện tồn tại hai nghiệm:
2𝑚−1
2+4𝑛≥0
Áp dụng Viète:
𝑥
1
2
𝑥
2
2
2𝑚−1
2+2𝑛
0,25
0,25

2

Chọn ẩn x là vận tốc ban đầu và đạt điều kiện cho ẩn
Biểu thị quãng đường, thời gian theo x
Lập phương trình:

Giải phương trình được nghiệm: 𝑥=−5 và 𝑥=60
Chọn nghiệm 60 và kết luận
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25

3
a
Chứng minh 4 điểm A, H, O, M thuộc một đường tròn
Chứng minh 4 điểm B, H, O, M thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 5 điểm A, B, O, M, H cùng thuộc một đường tròn
Xác định tâm O’ là trung điểm OM và vẽ đường tròn (O’)
0,5

0,5
0,5


b
Xét đường tròn (O’), suy