SO SÁNH PHÂN SỐ (Đ.I.B)

V. So sánh phân số
1. Kiến thức cần ghi nhớ
1. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số
a) Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
Ví dụ: So sánh và
+) Ta có:
+) Vì nên
b) Quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số
Ví dụ: So sánh hai phân số và bằng cách quy đồng tử số
+) Ta có :

+) Vì nên
2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ
hơn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
và
Bước 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 1
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì nên
* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ: và
+) Ta có:
1 - 1
+)Vì nên hay
3. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh: và
Bước 1: Tìm phần hơn
Ta có
Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì nên
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và
Bước1: Ta có:

Bước 2: Vì nên hay
4. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian
Ví dụ 1: So sánh và
Bước 1: Ta có:

Bước 2: Vì nên
Ví dụ 2: So sánh và
Bước 1: Ta có:

Bước 2: Vì nên
Ví dụ 3: So sánh và
Vì nên
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
và
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian là :