SKKN TOÁN 9

A. ĐẶT VẤN ĐỀ.

Dạy học là nghệ thuật của nghệ thuật. Người dạy phải thực sự vừa là nhà biên kịch, vừa là diễn viên còn người học phải thực sự vừa là diễn viên, vừa là khán giả. Sau mỗi “buổi diễn” , cả người học lẫn người dạy phải đạt được một bước phát triển nhất định về chất trên cơ sở ngày càng hiểu nhau thông qua những tương tác có tính hai chiều. Mỗi môn học với những đặc thù riêng của nó, cần có những kịch bản riêng biệt phù hợp để người dạy ngày càng say sưa nhập vai còn người học thì ngày càng hứng thú biểu diễn.
Dạy học môn toán là công việc chứa đựng bên trong nhiều mâu thuẫn nhất. Bản thân môn học thì đòi hỏi rất cao về tính lôgic chặt chẽ, tính tuyến tính và tính đơn trị. Nhưng quá trình dạy và quá trình học môn toán thì không tuân theo một kịch bản cứng nhắc nào cả, mà người dạy và người học luôn được đặt trong mối tương tác thiên biến vạn hóa. Mâu thuẫn này đã khiến cho môn toán vừa rất hấp dẫn sinh động lại vừa bị xem là khô khan cứng nhắc.
Để giải quyết mâu thuẫn trên, trong quá trình giảng dạy tôi thấy rằng cần phải luôn kích thích học sinh có nhu cầu tìm kiếm, khám phá những kiến thức mới, những bài toán mới từ những vấn đề đang được đề cập và cần phải đặt mình trong tư thế sẵn sàng lắng nghe, sẵn sàng chia sẻ những nhu cầu chính đáng đó của các em. Phương pháp này không những kích thích được mạnh mẽ hứng thú học tập tích cực sang tạo của các em,rèn luyện được ý thức và lòng đam mê nghiên cứa khoa học cho các em mà còn tích lũy được thêm rất nhiều kiến thức cũng như bản lĩnh sư phạm cho bản thân người dạy.
Sau nhiều lần thể nghiệm phương pháp trên với những nội dung, dung lượng kiến thức cụ thể; với những tình huống sư phạm khác nhau, tôi mạnh dạn chọn đề tài sang kiến kinh nghiệm: “ Tạo ra nhiều bài toán hay từ một bài toán gốc, kích thích niềm đam mê học toán cho học sinh”. Nội dung của đề tài vừa minh họa cho quan điểm dạy học nêu trên của bản thân tôi, vừa chỉ ra một số cách thức hướng dẫn học sinh phát triển một bài toán.
Mặc dù đã cố gắng nhưng chắc chắn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi vẫn còn nhiều hạn chế. Kính mong quý thầy cô cùng các em học sinh đóng góp ý kiến.







B. NỘI DUNG.
I. Bài toán gốc:
Trong một buổi dạy bồi dưỡng HSG cho học sinh khối 9, các em đã nhờ tôi giải quyết bài toán sau:
“Cho 4 số dương a,b,c,d thỏa mãn:




Chứng minh rằng:
”

Bài 116 – Nâng cao và phát triển toán 9 tập I. (Vũ Hữu Bình )

Dựa vào giả thiết a,b,c,d là các số dương, tôi đã định hướng cho các em nên sử dụng bất đẳng thức Cô Si.
Dựa vào số 81 = 34, tôi định hướng cho các em biến đổi phù hợp để sử dụng BĐT Cô Si bốn lần cho 3 số dương.
Các em đã tìm tòi và có lời giải như sau:
Theo giả thiết, ta có:


Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số dương, ta có:


Từ (*) và (**) suy ra:


Tương tự, ta cũng có các bất đẳng thức sau:







Do cả 2 vế của 4 bất đẳng thức trên đều dương nên ta nhân chúng vế theo vế để được:


Hay:
.
“ Một bài toán hay và một lời giải thật đẹp. Đối với những người yêu thích môn toán, những người thích khám phá, tìm tòi cái đẹp thì đây là một cơ hội” – Tôi nói như thế với với học sinh rồi hướng dẫn các em khám phá thêm nhiều bài toán hay từ bài toán trên theo các hướng sau:

II. Các hướng phát triển bài toán:

1, Hướng thứ nhất: Kiểm tra tính nghiêm ngặt của giả thiết.
- Quan sát lại lời giải một cách cẩn thận, các em sẽ phát hiện ra rằng giả thiết của bài toán:
(1) là mạnh quá mức cần thiết. Thực ra khi thay bất đẳng thức (1) bởi đẳng thức:

Thì tất cả các bước suy luận trong lời giải bài toán gốc vẫn đúng. Vì vậy, ta có bài toán 1 như sau:
* Bài toán 1: Cho 4 số dương a,b,c,d thỏa mãn đẳng thức:

(2)
Chứng minh rằng:

Việc giải bài toán 1 là tương đối đơn giản sau khi các em đã giải