SKKN bậc 3

I. Đặt vấn đề:
Để giúp học sinh Tiểu học( đặc biệt là học sinh khá giỏi giải toán dạng liên quan đến số trung bình cộng.
Vì vậy đề tài tôi muốn giới thiệu các bài toán liên quan tới trung bình cộng, nhằm giúp các em trong đội tuyển học sinh khá giỏi môn toán có những kiến thức nâng cao mở rộng ngoài những kiến thức cơ bản trong chương trình.
Khi giới thiệu toán tìm số trung bình cộng hoặc liên quan đến trung bình cộng chỉ có một số học sinh hiểu và làm được. Điều quan trong nhất của dạng toán là xác định các yếu tố liên quan để tìm ra số trung bình cộng hoặc từ số trung bình cộng tìm ra các số, nhưng các em lại lúng túng trong việc xác định các mối liên quan đó, do vậy rất ít em giải được các bài toàn khó khi chưa tìm ra cách giải.
II. một số cách xác định số trung bình cộng hoặc các số:
1. Nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a
2 đơn vị.
Ví dụ: Cho hai số 39 và 21 thì: trung bình cộng của hai số là:
( 39 + 21) : 2 = 30
39 lớn hơn trung bình cộng của hai số là:
39 – 30 = 9
39 lớn hơn 21 là:
39 – 21 = 18
Mà 18 = 9
2
2. Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số chính giữa dãy số.
Ví dụ: cho ba số lẻ liên tiếp 3, 5, 7,thì trung bình cộng của ba số đó là:
(3 + 5 + 7 ) : 3 = 5
Mà 5 chính là số ở giữa dãy số đã cho.
3.Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng
tổng của một cặp số cách đều hai dãy số.
Ví dụ 1: cho 4 số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, thì trung bình cộng của 4 số đã cho là:
(2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5
Mà 5 = ( 2 + 8 ) : 2 = ( 4 + 6 ) : 2
Ví dụ 2: Cho 6 số cách đều 5,11, 17, 23, 29, 35, thì trung bình cộng của 6 số đã cho là: ( 5 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 ) : 6 = 20
Mà 20 = ( 5 + 35 ): 2 = (11 + 29) : 2 = ( 17 + 23) : 2
Ví dụ: Bài Toán áp dụng: Tìm 3 số khác nhau số có trung bình cộng là 5?
Giải
Có hai trương hợp xẩy ra là:
a. 3 số cách đều nhau.
b. 3 số đó không cách đều nhau.
Xét trường hợp a: Nế 3 số đó cách đều nhau thì số thứ hai chính bằng trung bình cộng của ba số đó, ta có 5 trường hợp sau:
0,5,10 3, 5, 7,
1, 5, 9, 4, 5 , 6
2, 5, 8
Trường hợp b. nếu ba số đó không cách đều nhau thì tổng của ba số đó là:
5
3 = 15 ta có các trường hợp sau

0, 1, 14 1, 2, 12
0, 2, 13 1, 3, 11
0, 3, 12 1, 4, 10
0, 4, 11 4, 4, 7
2, 3, 10, 3, 4, 8,
2, 4, 9
4. Trong các số đã cho, nếu một số bằng số trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình của tất cả các số đã cho đó.
III. Quy trình giải Toán:
Bước một: - Đọc kĩ đề Toán tìm hiểu bài Toán cho biết gì và yêu cầu tính gì?
Bước hai: - Thiết lập mối quan hệ giữa dự kiện đã cho và yêu cầu cần thực hiện trong bài toán.
Bước ba: Tìm lời giải và giải bài toán.
Bước bốn: Thử lại và đáp số.
IV.Các bài toán tìm số trung bình cộng và tìm các số khi biết các số liên quan đến trung bình cộng.
Bài toán 1: Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 875 và số lớn hơn trong hai số là số lớn nhất có ba chữ số.
a. Phân tích đề toán: Trong bài toán này ngay từ ban đầu, giáo viên cần định hướng cho học sinh là phải tính tổng hai số và xác định số lớn nhất có ba chữ số.
b.Giải:
Tổng của