REN KI NANG TU DUY CHO HOC SINH

Một số ứng dụng của định lý viét trong việc giải toán
----------------------------

Đặt vấn đề.
1. lý do chọn đề tài.
Trong chương trình sách giáo khoa mới Toán lớp 9 THCS, học sinh được làm quen với phương trình bậc hai: Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, đặc biệt là định lý Viét và ứng dụng trong việc giải toán.
Song qua việc giảng dạy Toán 9 tại trường T.H.C.S tôi nhận thấy các em vận dụng hệ thức Viét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác và sử dụng hệ thức Viét vào giải nhiều loại bài toán, trong khi đó hệ thức Viét có tính ứng dụng rất rộng rãi trong việc giải toán.
Đứng trước vấn đề đó, tôi đi sâu vào nghiên cứu đề tài: “ Một số ứng dụng của định lý Viét trong việc giải toán” với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững và sử dụng thành thạo định lý Viét, đồng thời làm tăng khả năng, năng lực học toán và kích thích hứng thú học tập của học sinh.
2. đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Trong đề tài này, tôi chỉ đưa ra nghiên cứu một số ứng dụng của định lý Viét trong việc giải một số bài toán thường gặp ở cấp T.H.C.S. Do đó chỉ đề cập đến một số loại bài toán đó là:
a) dụng của định lý Viét trong giải toán tìm điều kiện của tham số để bài toán thoả mãn các yêu cầu đặt ra
b) dụng của định lý trong giải bài toán lập phương trình bậc hai một ẩn, tìm hệ số của phương trình bậc hai một ẩn.
c) dụng của định lý Viét trong giải toán chứng minh.
d) áp dụng định lý Viét giải phương trình và hệ phương trình.
e) Định lý Viét với bài toán cực trị.


B. nội dung.
Định lý Viét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) thì:


* Hệ quả: (trường hợp đặc biệt)
a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có a + b + c = 0 thì phương
trình có một nghiệm là: x1 = 1 còn nghiệm kia là: x2 =
b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có a - b + c = 0 thì phương
trình có một nghiệm là: x1 = - 1 còn nghiệm kia là: x2 =

* Nếu có hai số u và v thoả mãn điều kiện:

thì u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0.
điều kiện để có hai số u, v là: S2 – 4P ( 0.
Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho việc ứng dụng của định lý Viét trong giải một số dạng toán.


I. ứng dụng của định lý viét trong giải toán tìm điều kiện của tham số để bài toán thoả mãn các yêu cầu đặt ra.
1. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình
mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện
Bài giải:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt hoặc nghiệm kép): m ( 0 ; (` ≥ 0
(` = (m - 2)2 -