Ptich

Phân tích đa thức thành nhân tử là 1 kiến thức cơ bản của chương trình Toán lớp 8. Đây là dạng toán tương đối khó và khá phức tạp. Trong các kì thi HSG, thi chuyển cấp, thi chuyên Toán, ... đều có các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy mình lập pic này để mọi người cùng nhau trao đổi kiến thức, nâng cao khả năng của mỗi người. Mong các bạn tham gia tích cực và tuyệt đối không Spam Một số phương pháp cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử 1. Phương pháp đặt nhân tử chung
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản. 3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm. 4. Phương pháp tách Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được Ví dụ:
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được. Ví dụ:
6. Phương pháp đặt biến phụ Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp. Ví dụ: Phân tích thành nhân tử
Đặt
ta có
7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như
là những đa thức có dạng
. Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

8. Phương pháp hệ số bất định (nói sau) Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp và phối hợp 1 cách hợp lí






Bài toán này sử dụng phương pháp hệ số bất định. Bất cứ đa thức bậc 5 nào cũng có dạng sau đây: (ax^3+bx^2+cx+d)(ex^2+fx+g) (a,b,c,d,e,f,g là các số nguyên) Trong trường hợp này hệ số đi kèm x^5(biến có số mũ cao nhất) là 1 nên A=1 và E=1 Chuyển biểu thức trên thành: (x^3+ax^2+bx+c)(x^2+dx+e) cho dễ tính Phân tích biểu thức trên ta có: x^5 +(a+d)x^4+(b+ad+e)x^3+(ae+bd+c)x^2+(be+cd)x+ce Đối chiếu với đề bài ta suy ra được: a+d=0 b+ad+e=0 ae+bd+c=0 be+cd=1 ce=1 Thế c=1, e=1 rồi xét các trường hợp còn lại xem có đúng không. Nếu không thế c=-1,e=-1 rồi xét tiếp (bước này hơi phức tạp) Với trường hợp nào đúng thì thế các giá trị của a,b,c,d,e vào biểu thức (x^3+ax^2+bx+c)(x^2+dx+e) ta đượ nhân tử tương ứng với đề bài *Lưu ý: hệ số bất định khá phức tạp nhưng nó là cách giải ứng dụng được cho tất cả các bài phân tích đa thức thành nhân tử cho nên có thể dùng nó như một chước cuối cùng nếu không giải ra với những phương pháp khác.