PP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
§ 1.Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường
dùng các đoạn thẳng thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài toán ) để
minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các
đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và
phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi
cách giải bài toán.
Ví dụ 1 Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng
1
4 số mét vải hoa ?
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 1 :
/
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế này dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán
: số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540m ( biểu thị quan hệ hai số hơn kém
nhau một đơn vị ) và số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh ( biểu thị
quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần )
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540 chia cho 3 (
vì số mét vải xanh bằng
1
3 của số 540m ) ; Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm
số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm được đem cộng với 540m (
hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh )
Giải :
Vì số mét vải xanh bằng
1
4 số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 540m nên số mét vải xanh là :
540 : 3 = 180 (m)
Số mét vải hoa là :
180 + 540 = 720 (m)
(hoặc 180 x 4 = 720 (m) )
Cũng có thể giải bài toán theo cách sau đây :
Số mét vải hoa là :
540 : 3 x 4 = 720 (m)
Số mét vải xanh là :
720 – 540 = 180 (m)
Ví dụ 2. Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ nhất sửa chữa được
15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất
2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét
đường sắt ?
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 2 :
/
Nhìn sơ đồ này gợi cho ta cách tìm số mét của ngày thứ hai, số mét của ngày
thứ ba. Từ đó tìm được đáp số của bài toán
Giải :
Ngày thứ hai sửa chữa được là :
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ ba sửa chữa được là :
15 + 2 = 17 (m)
Cả ba ngày sửa chữa được là :
15 + 16 + 17 = 48 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là :
48 : 3 = 16 (m)
Ta có thể giải bài toán bằng cách sau đây :
Cả ba ngày sửa chữa được là :
15 x 3 + 1 + 2 = 48 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là :
48 : 3 = 16 (m)
Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 3 thì bài toán có thể giải một cách ngắn gọn hơn như sau :
/
Giải
Nếu ta chuyển 1m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số mét của cả ba ngày
đều bằng nhau và bằng số mét của ngày thứ hai ( hình 3 ). Vậy số mét của ngày
thứ hai là:
15 + 1 = 16 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được 16m
Ví dụ 3. Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, còn Dương đi từ B đến A. Hai bạn
gặp nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi
quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần
thứ hai tại một điểm D cách B 2km
Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 4 :
/
Theo đầu bài thì Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Dương đi từ B đến A
rồi cũng quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D. Nhìn trên sơ đồ ta
thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D, cả Giang và Dương đã đi cả thấy 3