PP DIỆN TICH

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC
PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH
Trong số những bài tập hình học có một nhóm bài tập liên quan đến diện tích các hình. Để giải các bài tập đó ở tiểu học thường áp dụng một số phương pháp thể hiện sau đây :
1.Vận dụng công thức tính toán diện tích các hình
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thường được thể hiện dưới các dạng sau đây:
a.Áp dụng trực tiếp công thức diện tích khi đã cho biết độ dài các đoạn thẳng là các thành phần của công thức diện tích.
b.Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình.
Ví dụ : Cho hình tam giác ABC có diện tích 24m2 và cạnh AB dài 16m, cạnh AC dài 10m. Kéo dài hai cạnh AB và AC về phía B và C , trên đó lấy BM= CN= 2m ( xem hình 19). Tính diện tích hình tam giác AMN.
Các bước giải :
/
Hình 19
+ Chiều cao CH của hình tam giác ABC bằng :
24 𝑥 2
16 =3(m)
+ Cạnh AM bằng : 16 + 2 = 18 (m)
+ Diện tích hình tam giác ACM bằng :
18 𝑥 3
2 = 27(m2)
+ Chiều cao MK của hình tam giác ACM bằng :
27 𝑥 2
10 = 5,4(m)
+ Cạnh AN bằng : 10 + 2 = 12(m)
+ Diện tích hình tam giác AMN bằng :
12 𝑥 5,4
2 = 32,4(m2)
2. Dùng tỉ số
Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thẳng , tỉ số các số đo diện tích hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng , về diện tích hoặc thể tích. Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau đây ( đối với hình tam giác) :
a.Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau ( tương đương), nếu có hai đáy bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau, hoặc nếu hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau.
b. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau , nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngược lại.
c. Hai hình tam giác có hai đáy ( hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tích hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác 2 thì chiều cao của hình tam giác 1 cũng lớn gần bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác 2 và ngược lại
Có thể nói một cách tổng quát đối với hình tam giác :
-Khi diện tích không đổi thì đáy và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
-Khi đáy không đổi thì diện tích và chiều cao là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
-Khi chiều cao không đổi thì diện tích và đáy là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau
Ví dụ : Cho hình tam giác ABC và một điểm O trong hình này. Đường thẳng AO cắt cạnh BC tại M và đường thẳng BO cắt cạnh AC tại N tạo thành các hình tam giác có diện tích như sau : AOB có diện tích 6cm2 , hai hình BOM và AON đều có diện tích 2cm2 . Hãy tính diện tích hình tam giác ABC .
Các bước giải :
+Diện tích ABM và ABN đều bằng 6 + 2 = 8 (cm)
+Diện tích ABM so với diện tích OBM thì gấp : 8 : 2=4 (lần)
+Hai hình tam giác ABM và OBM có chung đáy BM, diện tích tam giác ABM lớn gấp 4 lần diện tích tam giác OBM nên chiều cao AH lớn gấp 4 lần chiều cao OK
+Tương tự như trên, tam giác ABN cũng có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OAN nên chiều cao BD cũng lớn gấp 4 lần chiều cao OE
+Hai hình tam giác ABC và OBC có chung đáy BC ,có chiều cao AH gấp 4 lần chiều cao OK nên diện tích tam giác ABC lớn gấp 4 lần diện tích tam giác OBC .Tương tự , diện tích tam giác ABC cũng lớn gấp 4 lần diện tích tam giác OAC
+Nếu coi diện tích OBC là một phần, diện tích OAC là một phần thì diện tích ABC là 4 phần đó , vì thế diện tích OAB gồm 4 -1 -1 = 2 (phần)
+Vì hai phần biệu thị 6cm2 nên diện tích ABC biểu thị 4 phần là :
6 x 2 = 12 (cm2)
Vậy hình tam giác ABC có diện tích là 12cm2
Chú ý : Đối với các hình học khác cũng có thể dùng tỉ số dưới những thể