Phuong tích của đường tròn

GọiR,r, O, I lầnlượtlàbánkínhvàtâmđườngtrònngoạitiếpvànộitiếpcủa tam giác ABC. CMR OI2=R2-2Rr.
BÀI LÀM:

TA CÓ :

𝐽𝐼𝐶
𝐴
2
𝐶
2
𝐽𝐶𝐼

TAM GIÁC JIC CÂN TẠI J
JI=JC
DO AJ LÀ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA GÓC A NÊN
TA CÓ J LÀ TRUNG ĐIỂM CUNG NHỎ BC
VẬY JC=JB
TƯƠNG TỰ TA CŨNG CÓ JI=JB
XÉT (O;R) VÀ (J;JB) TA CÓ: JI=JC=JB =>𝐶∈
𝐽;𝐽𝐵

VẬY B,C THUỘC ĐƯỜNG TRÒN (J;JB) MÀ B,C THUỘC ĐƯỜNG TRÒN (O;R)
NÊN BC LÀ TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA 2 ĐƯỜNG TRÒN (O;R) VÀ (J;JB)
KHI ĐÓ TA CÓ:

𝑃
𝐼
𝑂
𝑃
𝐼
𝐽;𝐽𝐵=2
𝑂𝐽
𝐼′𝐼


𝑂𝐼
2
𝑅
2=−2𝑅𝑟

𝑂𝐼
2
𝑅
2−2𝑅𝑟