Phương pháp tính ngược từ cuối

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI
Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này, ta thường dùngphương pháp tính ngược từ cuối (đôi khi còn gọi là phương pháp suy ngược từ cuối) 

Khi giải toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm. 

Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường cũng giải được bằng phương pháp đại số hoặc phương pháp ứng dụng đồ thị (theo dõi ở các bài tiếp theo). 

Ví dụ 1: Tìm một số, biết rằng tăng số đó gấp đôi, sau đó cộng với 16 rồi bớt đi 4 và cuối cùng chia cho 3 ta được kết quả bằng 12. 

Phân tích: Trong bài này ta đã thực hiện liên tiếp đối với dãy số cần tìm dãy các phép tính dưới đây: 

x 2, + 16, - 4, : 3 cho kết quả cuối cùng bằng 12. 

- Ta có thể xác định được số trước khi chia cho 3 được kết quả là 12 (Tìm số bị chia khi biết số chia và thương số). 

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 1, ta tìm được số trước khi bớt đi 4 (Tìm số bị trừ khi biết số trừ và hiệu số). 

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 2, ta tìm được số trước khi cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết khi biết số hạng kia và tổng số). 

- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 3, ta tìm được số trước khi nhân với 2, chính là số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia). 

Từ phân tích trên ta đi đến lời giải như sau: 

Số trước khi chia cho 3 là: 
12 x 3 = 36 
Số trước khi bớt đi 4 là: 
36 + 4 = 40 
Số trước khi cộng với 16 là: 
40 - 16 = 24 
Số cần tìm là: 
24 : 2 = 12 
Trả lời: Số cần tìm là 12.

Các bạn hãy áp dụng kiến thức trên trả lời 2 câu hỏi sau nhé!    Bài 1: Tìm một số, biết rằng giảm số đó đi 3 lần, sau đó cộng với 5, rồi nhân với 2 và cuối cùng chia cho 8 được kết quả bằng 4. 

Bài 2: Tổng số của ba số bằng 96. Nếu chuyển từ số thứ hai sang số thứ nhất 3 đơn vị và sang số thứ ba 17 đơn vị, cuối cùng chuyển từ số thứ ba sang số thứ nhất 9 đơn vị thì số thứ nhất sẽ gấp đôi số thứ hai và bằng 2/5 số thứ ba. Tìm ba số đó.
                            
Lời giải:

Bài 1:
Số trước khi chia cho 8 là: 8 x4= 32
Số trước khi nhân với 2 là: 32 : 2= 16
Số trước khi cộng với 5 là: 16 - 5= 11
Số cần tìm là: 11x3 = 33
Đáp số: 33

             
Bài 2: 
Theo bài ra ta có: số thứ hai bớt đi 20 đơn vị
Số thứ nhất thêm vào 12 đơn vị
Số thứ ba thêm vào 8 đơn vị
Suy ra Tổng không thay đổi 
2 lần số thứ hai sau khi bớt đi 20 đơn vị thì bằng 2/5 số thứ ba thêm 8 đơn vị. Vậy số thứ hai bớt đi 20 đơn vị bằng 1/5 số thứ ba thêm vào 8 đơn vị
Coi số thứ hai bớt đi 20 đơn vị là 1 phần thì số thứ nhất thêm vào 12 đơn vị là 2 phần, số thứ ba thêm vào 8 đơn vị là 5 phần: 
Tổng số phần bằng nhau  là: 1+2+5= 8 (phần)
Số  thứ nhất là: 96 : 8 – 12 = 12
Số thứ hai là: 96 : 8 + 20 = 32
Số thứ ba là: 96 – 12 – 32 = 52
Đáp số: 12, 32 và 52