Phuong phap chung minh bat dang thuc

Top of Form


Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
Phương pháp 1: Phương pháp dựa vào định nghĩa -   Lập hiệu A-B -   Biến đổi biểu thức (A-B) và chứng minh A-B
0 -   Kết luận A
B -   Xét trường hợp A=B khi nào VD: CMR: 
 với mọi a, b cùng dấu. CM: Ta có:
  a, b cùng dấu => ab>o => 
   Vậy 
Dấu “=” sảy ra khi và chỉ khi a-b=0, hay a=b ./. Bài tập tương tự : CMR: 
  với ab>1
« Last Edit: 03 Tháng Hai, 2010, 09:51:49 PM by bsb101 »

 Logged
07 Tháng Ba, 2008, 01:15:11 PM
Reply #1
virgo_luv_olim
OLYMPIAN





Posts: 732
Điểm bài viết: 30
Hà Mã Olym



Re: Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
Phương pháp 2: Phương pháp chứng minh trực tiếp -   Biến đổi vế phức tạp, thường là vế trái:
vì 
 nên 
=>
Dấu “ =” sảy ra khi và chỉ khi M=0 VD: CMR: 
 với mọi x CM: Ta có: 
=> 
Dấu”=” sảy ra khi và chỉ khi x=2 Bài tập tương tự:CMR: 


 Logged
07 Tháng Ba, 2008, 01:33:55 PM
Reply #2
virgo_luv_olim
OLYMPIAN





Posts: 732
Điểm bài viết: 30
Hà Mã Olym



Re: Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
Phương pháp 3: Phương pháp so sánh - Biến đổi riêng từng vế rồi so sánh kết quả. Suy ra đpcm.

Nếu
  VD: CMR: 
CM: 
             
=>

« Last Edit: 07 Tháng Ba, 2008, 01:38:49 PM by vigro_luv_olim »

 Logged
07 Tháng Ba, 2008, 05:07:35 PM
Reply #3
saosongtu_gemini
Guest


Re: Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
Phương pháp4: Dùng tính chất tỉ số Cho 3 số dương a,b,c : Nếu 
 thì 
Nếu
thì 
Nếu b,d>o thì từ 
VD: a,b,c là 3 số dương. CMR:
CM: Do c>o =>
          (3) Tương tự ta có : 
 (4)                    và: 
   (5) cộng vế với vế 3 BĐT kép(3),(4) và (5) ta được:
 (đpcm) Bài tập tương tự: Cho các số dương a1,a2,a3,b1,b2,b3 thoả:
CMR: 

« Last Edit: 07 Tháng Ba, 2008, 05:48:27 PM by vigro_luv_olim »

 Logged
07 Tháng Ba, 2008, 05:10:20 PM
Reply #4
virgo_luv_olim
OLYMPIAN





Posts: 732
Điểm bài viết: 30
Hà Mã Olym



Re: Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
Phương pháp 5: Dùng phép biến đổi tương đương Ta biến đổi BĐT cần chứng minh tương đưng với BĐT đúng hoặc BĐT đã được chứng minh đúng.  Chú ý các BĐT sau: - Bình phương của tổng, hiệu - Lập phương của tổng, hiệu -


VD: Cho a,b là các số thực. CMR: 
CM: Ta có: 
<=>
<=>
<=>
 (luôn đúng) =>đpcm Bài tập tương tự:Cho a,b,c là các số thực. CMR:

« Last Edit: 07 Tháng Ba, 2008, 05:32:07 PM by vigro_luv_olim »

 Logged
18 Tháng Ba, 2008, 01:21:45 PM
Reply #5
virgo_luv_olim
OLYMPIAN





Posts: 732
Điểm bài viết: 30
Hà Mã Olym



Re: Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
Phương pháp 6: Phương pháp làm trội Dùng tính chẩt của BĐT để đưa một vế của BĐT cần chứng minh về dạng để tính tổng hữa hạn hoặc tích hữu hạn. - Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: 
là biểu diễn số hạng tổng quát 
 về hiệu của 2 số hạng liên tiếp nhau : 
 Lúc