Phân tích đa thức thành nhân tử

Thứ ngày tháng năm
Phép chia da thức cho đa thức
I.Xét ví dụ
Thức hiện phép chia đa thức x2 + 3x - 4 cho đa thức x + 4.
Cách 1:Phân tích đa thức thành nhân tử:

A= x2 +3x - 4 = x2 + 4x - x – 4
= x( x + 4 ) – ( x + 4)
= ( x + 4 )( x – 1 )

Toán
Cách 2: thực hiện phép chia đa thức cho đa thức:
x2 + 3x - 4 x + 4
-
x2 + 4x x - 1

x - 4
-
x - 4

0

Cách 3: Dùng phương pháp hệ số bất định:

Giả sử đa thức A có dạng là
(x + 4)(x + a) = x2 + ax +4x + a
= x2 + x( a + 4) + 4a.
Đồng nhất 2 đa thức ta có :
a + 4 = 3

=> => a = 1.

4a = - 4
2. Chia đa thức cho đa thức có dư:
Thực hiện phép chia như chia đa thức cho đa thức không có dư (số dư phải thỏa mãn là:
f(x) = q(x) . p(x) + r (r là số dư, r < q(x).

VD: x2 + 3x – 5 chia cho x + 4.
Bài làm

x2 + 3x – 5 x + 4
- x – 1
x2 + 4x
- x – 5

- x – 4
- 1


NHẬN XÉT: ta có thể thực hiện phép chia có dư sau theo các cách tương tự như thực hiện các phép chia hết.

Chú ý: Người ta chứng minh được rằng đối với 2 đa thức tùy ý A và B của cùng 1 biến ( B = 0 ),tồn tại duy nhất 1 đa thức Q và đa thức R sao cho A = B . Q +R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia đa thức A và B.
khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.



Bài 1: Thực hiện phép chia các đa thức sau:
X3 + 4x2 - 8x + 3 cho x2 + x + 1.
3X2 + 12x2 - 8x + 5 cho 2x2 - x + 1.
4x2 + 3x +5 cho x + 4.
6x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 1 cho x + 5.
2x3 +4x2 + 11x + 1 cho x2 + x + 1.
Bài tập
Bài 2:
a) Tìm hệ số a, b để thỏa mãn các đa thức sau:
4x4 + 3x3 +8x2 + a – b chia hết cho x2 - x + 1.
6x3 + ax2 + bx +1 chia hết cho x – 5, chia cho x – 1 dư 5.
x4 +ax + b chia hết cho (x – 1)2.
4x3 + 2x2 + 4x + a chia hết cho x2 – x – 1.
6x2 + bx + 8 chia hết cho x – 4.
4x3 + ax + b chia hết cho x2 – 4x.
8x2 + a chia hết cho x – 1. ( a nguyên dương)
Chúc các em chăm ngoan học giỏi
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
tiết học đến đây kết thúc