Phân dạng BT tam giác cân, vuông

I. TAM GIÁC CÂN

DẠNG 1. TÍNH SỐ ĐO CỦA CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC CÂN
Loại 1.
Cho
cân tại A có
. Tinh số đo các góc B và C.
Cho
cân tại A có
. Tinh số đo các góc B và C.
Cho
cân tại P có
. Tinh số đo các góc M và N.
Cho
vuông cân tại A có . Tinh số đo các góc B và C.
Loại 2.
Cho
cân tại A có
. Tinh số đo các góc A và C.
Cho
cân tại M có
. Tinh số đo các góc M và F.
Cho
cân tại Q có
. Tinh số đo các góc P và Q.
Loại 3*.
Cho
vuông cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
. Tính số đo góc ADB.
Cho
cân tại A có
. Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC.
Cho
cân tại A có . Hai tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I, biết số đo
. Tính số đo góc A.
Cho tam giác ABC cân tại A có
. Tia phân giác góc B cắt AC tại I. Tinh số đo góc BIC
Cho
vuông tại A, có
. Trên BC lấy điểm M sao cho
. Tính số đo các góc của tam giác AMC.
Cho
vuông tại A, có
. Gọi M là trung điểm BC. Tính số đo các góc của tam giác AMC.
Dạng 2 . Áp d ụng tính chất của tam giác cân để chứng minh hình học
Bài toán cơ bản 1
Cho
cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh.
AM là tia phân giác góc A
AM
BC.
Cho
cân tại A. Tia phân giác góc A cắt BC tại M. Chứng minh.
M là trung điểm của BC
AM
BC.
Cho
cân tại A. Kẻ AM
BC tại M. Chứng minh.
M là trung điểm của BC
AM là tia phân giác góc A
Bài toán cơ bản 2
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh




Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho
. Chứng minh

.
CM cắt BN tai I. Chứng minh tam giác IBC cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BM
AC tại M, CN
AB tại N. Chứng minh
cân và
.
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại M, tia phân giác góc C cắt AB tại N.
Chứng minh
cân và
.
Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của CN và BM. Chứng minh A, I, E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho
.
Chứng minh
cân và
.
Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của CM và BN. Chứng minh A, I, E thẳng hàng.
Một số bài toán khác
Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc B cắt AC tại D, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho
. Chứng minh
.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại M. Kẻ MD
BC tại D.
Chứng minh tam giác BAD cân
Chứng minh BI là trung trực của AD.
Kéo dài hai cạnh AB và ND cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác MEC cân.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giac góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh
.

II. ĐỊNH LÍ PY-TA-GO

Loại 1. Định lí thuận
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính BC biết :

.










Cho tam giác ABC vuông tại A.
Tính AB biết
.
Tính AC biết
.
Cho tam giác ABC vuông tại B. Tính độ dài AB biết
.
Cho tam giác MNP vuông tại N. Tính độ dài MN biết
.
Cho
vuông cân tại A. Biết
. Tính BC
Cho
vuông cân tại A. Biết
. Tính AB, AC.
Loại 2. Định lí đảo
Cho các tam giác với độ dài cho trước dưới đây. Hãy cho biết tam giác nào là tam giác vuông (vuông tại đâu) ? Vì sao ?