Phần mềm chuyển đổi font chữ cực nhanh, chuẩn.

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN GIÁO VIÊN VÀO THCS ANH SƠN
Năm học 2011-2012
Môn Toán
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: Chứng tỏ rằng

là số tự nhiên
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình
a)

b)





Bài 3: Cho x,y,z là các số không âm và x + y + z = 1
Tìm giá trị lớn nhất của M = xy + yz +zx
Bài 4: Cho đường tròn tâm (O; R) và hai đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD tại 2 điểm tương ứng là E và F. Gọi P, Q lần lượt tương ứng là trung điểm của 2 đoạn thẳng EA và AF
a) Chứng minh rằng: trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA
b) Hai đường kính AB và CD có vị trị tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất
c)Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (K
EF; M
BE; N
BF) sao cho cạnh hình vuông tỉ lệ với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF theo tỉ số
thì các góc của tam giác BEF là bao nhiêu?
Bài 5: Cho tam giác ABC,AD là phân giác và AM là trung tuyến, đường tròn qua 3 điểm A, M, D cắt AB tại E, cắt AC tại F. Gọi I là trung điểm của EF. (
Chứng minh rằng IM//AD
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GD&ĐT ANH SƠN