Ontapnangcao

mục lục
Nội dung
Trang

Lời nói đầu
1

Phần I: Phương trình bậc nhất
4

Khái niệm về phương trình bậc nhất. Phương trình bậc nhất một ẩn.
4

Phương trình chứa ẩn ở mẫu
5

Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
6

Phương trình bậc cao giải bắng cách đưa về phương trình bậc nhât một ẩn
8

Phần II: Phương trình bậc hai và phương trình bậc cao
10

Phương trình bậc hai một ẩn
10

Phương trình tam thức
12

Phương trình đối xứng
13

Một số cách giải các phương trình bậc cao
15

Phương trình phân thức hữu tỉ
17

Phần III: Phương trình vô tỉ
20

Phương pháp nâng lên luỹ thừa
20

Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
21

Phương pháp đặt ẩn phụ
23

Phương pháp bất đẳng thức
24

Phần IV: Phương trình nghiệm nguyên
27

Phương pháp đưa về dạng tích
27

Phương pháp sắp thứ tụ các ẩn (Các ẩn có vai trò như nhau)
29

Phương pháp sử dung dấu hiệu chia hết và chia còn dư
32

Phương pháp sử dụng tính chẵn lẻ
33

Phương pháp loại trừ hay chặn dần các nghiệm
34

Phương pháp đưa về dạng A2 + B2 + C2 + … + … = 0
35

Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
36


Phần I
Phương trình bậc nhất một ẩn
I. Khái niệm về phương trình. Phương trình bậc nhất một ẩn.
1. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải phương trình: a2x + b = a(x + b)
Giải:
a2x + b = a(x + b)
a2x + b = ax + ab
a2x – ax = ab -b
ax(a – 1) = b(a -1) (1)
Nếu thì phương trình có một nghiệm duy nhất
Nếu a = 1 thì (1) có dạng 0x = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = -b, phương trình nghiệm đúng với mọi x khi b = 0, phương trình vô nghiệm khi
Ví dụ 2: Giải phương trình:



Giải:
Phương trình trên có hệ số bằng chữ ở mẫu thức. Điều kiện để phương trình có nghĩa là Với điều kiện này, phương trình đã cho tương với
(a+x)(a+1) – (a-x)(a – 1) = 3a
Sau khi biến đổi ta được: 2ax = a (1)
Nếu a 0, phương trrình có nghiệm duy nhất

Nếu a = 0, phương trrình (1) trở thành 0x = 0, nghiệm đúng với mọi x.

Kết luận: Nếu phương trình có nghiệm duy nhất
Nếu a = 0, phương trình nghiệm đúng với mọi x
Nếu a = phương trình vô nghiệm.
Bài tập vân dụng
Bài 1: Tìm giá trị của m sao cho phương trình:
a) 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2.
b) 3(2x + m)(3x + 2) – 2(3x + 1)2 =