On thi vao 10

Phòng GD Thạch Thành Kỳ Thi học sinh giỏi năm học 2010-2011
Trường THCS Thành Tân Môn Toán.
Người ra đề: Nguyễn Hữu Hà Thời gian: 150`
Đơn vị : Trường THCS Thành Tân

Đề Bài:
Câu 1: (3đ) Cho với a>0, b>0
Tính giá trị của biểu thức Q=
Câu 2:(3đ) Giải bất phương trình :

Câu 3: (4đ)Giải hệ phương trình
( x-y)( x2 -y2) = 3
( x+y)( x2+y2) =15
Câu4:(3đ) Cho a; b; c không âm thõa mãn điều kiện a+b+c= 1
CMR: b + c 16abc
Câu5: (3đ)Cho A( 0;5) , B(-3;0) , C( 1;1) , M ( - 4,5; - 2,5)
a. CMR: Ba điểm A, B,M thẳng hàng. Ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b. Tính diện tích tam giác ABC
Câu 6:(4đ) Cho (0, R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (0) . Trên tia AC lấy
điểm M sao cho C là trung điểm của AM
a. Tìm vị trí của điểm C để AM lớn nhất
b. Xác định vị trí của điểm C để AM =2R


***************Hết**************
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


Hướng dẫn chấm:
Câu 1
Ta có x2=
=> Q =
+ nếu ab => Q =
+ nếu a Q =
1đ



1đ


0.5đ
0.5đ


Câu 2
Điều kiện: x 0
Biến đổi đưa về dạng
Đặt u = v = x-2
khi đó bất PT có dạng:
( u+v 0 ( u+v 0 ( u=v =0
2u2 + 2v2 (u+v)2 (u - v)2 0
( x-2 0 ( x2 ( x=4 Thõa mãn đk
x2 -5x +4=0

Vậy nghiệm của BPT x= 4
0.5đ
0.5đ


0.5đ
1đ

0.5đ

Câu3
Hệ ( (x-y)2(x+y)= 3 ( [ (x+y)2 - 4xy] (x+y) =3 (*)
(x+y)(x2 +y2)=15 (x+y(x + y)2 -2xy] =15
Trừ vế cho vế ta được:
2xy(x+y) =12 => x+y =
Thay vào (*) ta được 2 -xy] =3 => xy = 2 => x+y =3
Khi đó hệ đã cho ( x+y =3 giải hệ ta được x1 =1, y1=2
xy=2 và x2= 2 , y2 = 1
Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) =( 1;2) = (2;1)

1đ


1đ

1đ


1đ

Câu 4
Ta có : a= 1- b-c
Thay vào biểu thức b+c 16abc ( b+c 16bc( 1- b-c)
(b+c 16bc -16b2 c - 16 bc2
( 16b2c +16bc2 - 16bc +b+c 0
(c( 16b2 -8b +1 ) + b( 16c2 -8c +1) 0
( c( 4b -1)2 + b( 4c -1)2 0 Đúng
=> Điều phải chứng minh
0.5đ
0.5đ

1đ
1đ



Câu 5
a. Gọi dường thẳng y= ax + b (a≠0) là đưởng thẳng AB