ON THI VAO 10

SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

I/ Dạng
Ví dụ : Giải các phương trình sau

II/ Dạng
Ví dụ : Giải các phương trình sau

III/ Phương trình chứa dấu căn:
1)Dạng:
Ví dụ: Giải các phương trình sau

2)Dạng
Ví dụ : Giải các phương trình sau

3)Dạng
Ví dụ : Giải các phương trình sau

IV/ Phương pháp đặt ẩn phụ của phương trình chứa dấu căn
Giải các phương trình sau

Phương trình quy về phương trình bậc hai

I/ Phương trình trùng phương
phương pháp đặt x2 = t ( t >=0)
ví dụ : Giải các phương trình

II/ Phương trình dạng Với a + b = c + d
Đặt t =
Ví dụ 1: Giải phương trình

Đặt t = x2 + 3x ta có phương trình

Với t = -4 ta có phương trình x2 + 3x + 4 = 0
Với t = 18 ta có phương trình x2 + 3x – 18 = 0
Ví dụ 2:

Ví dụ 3:

III/ Phương trình dạng:
Chia cả hai vế cho x2 rồi đặt
Ví dụ: giải phương trình

IV/ Phương trình dạng:
Đưa về dạng
Đặt
Ví dụ : Giải các phương trình

V / Dạng khác
Đặt t =
Giải các phương trình sau


CHUÊN ĐỀ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I/ Dạng I tìm điều kiện để phương trình
có hai nghiệm phân biệt, chứng minh phương trình luôn có nghiệm:
Phương pháp tính
nếu
thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 + 5x + ( m - 4 ) = 0 có hai nghiệm phân biệt
Giải
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì


Ví dụ 2: cho phương trình x2 -2( m + 1 )x +4m = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện

Giải
a) Ta có


b) Theo vi ét ta có






Ví dụ 3: Cho phương trình x2 + ( 2m – 1 )x – m = 0
Chừng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất
dụ 4:Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0
a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn

Ví 5: Tìm giá trị của m để các nghiệm của phương trình
a) Thoả mãn
b) Thoả mãn
Ví dụ 6: Cho phương trình
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn
c) Chứng tỏ rằng A = độc lập với m
Ví 7: Cho phương trình bậc hai (m – 4)x2 – 2( m – 2)x + m – 1 = 0
a ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để

c) Tìm hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m
giải

(1)



Lấy (1) chia cho (2) ta có:

II/ Dạng 2: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép
Phương pháp tính
rồi xét
= 0 thì phương trình có nghiệm kép
Ví dụ 1:Tìm m để phương trình
có nghiệm kép tìm n kép đó
Giải


Phương trình có nghiệm kép khi

Nghiệm kép đó là

Ví dụ 2: Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó


III/ Dạng 3: Tìm điều kiện để hai phương trình có nghiệm chung
Ví dụ 1: Tìm m để hai phương trình sau
và
có nghiệm chung tìm nghiệm chung đó
Giải
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình ta có
và

Trừ vế với vế của mỗi phương