Ôn thi HSG Toán 7

Trường thcs phú hộ
đề kiểm tra chọn nguồn hsg toán 7
( 120 phút làm bài)

 Câu 1(4điểm)
a. Thực hiện phép tính A =
b. Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là : ; ;
Câu 2: ( 4,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
A =
Chứng minh rằng:
B =
Câu 3 ( 4,0 điểm)
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2 + 2009 là hợp số.
Tìm x, y biết : ( 2x – 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 ≤ 0
Câu 4 ( 2 điểm):
Cho a,b,c ,d là 4 số khác 0 thoả mãn b2 = ac và c2 = bd.
Chứng minh rằng:
Câu 5 ( 6,0 điểm):
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho NA = BA và NAB = 900.trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M sao cho MA = CA và MAC = 900.
Chứng minh rằng:
NC = BM
NC BM.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt MN tại K. chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn thẳng MN.



đáp án biểu điểm môn toán lớp 7
Câu 1 (4 điểm)
1. Thực hiện phép tính (2điểm)
A = (0,5 điểm)
= (0,5 điểm)
= 9 (0,5 điểm)
= 9(0,5 điểm)
2. Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là : ; ; 2điểm)
Trong ba số ; ; thì là số lớn nhất.
Vậy nếu + > thì sẽ tồn tại một tam giác với độ dài ba cạnh là ; ; (1 điểm )
Thật vậy : >
=> + > 7 = > = (1 đ )
Câu 2 (4 điểm)
( 2 điểm)
A = ( 0,5đ+ 0,5 đ)
A = ( 0,25 đ + 0,25 đ)
A = ( 0,5 đ)
2) ( 2 điểm)
Có 1.98 + 2.07 + 3.96 +…… + 96.3 + 97.2+ 98.1
= ( 1 + 2 +3 +….+ 96+97+98) + (1+2+3+…+ 96+97)+….+ (1+2)+1 ( 1 điểm)
= ( 0,5 điểm)
= ( 0,25 điểm)
=> B = = ( 0,25 điểm)

Câu 3( 4,0 điểm):
( 2 điểm)
* Có p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. ( 0,5 điểm)
=> p2 = 3k + 1 ( k là số tự nhiên lớn hơn 7) ( 0,25 điểm)
=> p2 + 2009 = 3k + 2010 ( 0,25 điểm)
* Có 2010 3 ( 0,25 điểm)
3k 3
=> p2 + 2009 3 ( 0,25 điểm)
Mà p2 + 2009 là số tự nhiên lớn hơn 3 ( 0,25 điểm)
p2 + 2009 là hợp số. ( 0,25 điểm)
( 2 điểm)
* Theo tính chất luỹ thừa bậc 2 ta có: ( 2x – 5)2008≥0 ( 0,25 điểm)
(3y + 2x )2010 ≥ 0 ( 0,25 điểm)

=> ( 2x - 5)2008 + ( 3y + 4)2010 ≥ 0 (1) ( 0,25 điểm)
* Mà ta có (2x -5)2008 +(3y+4)2010 ≤ 0 (2