Ôn thi đại học 2009 - 2010

ĐỀ KIỂM TRA LẦN 12 NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN TOÁN Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1 ( 2 điểm)
Cho hàm số
, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (- (;1).
Bài 2 ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Bài 3 ( 2 điểm)
1. Tính thể tích giới hạn bởi đường
, x = 0 , x =
khi quay quanh trục hoành.
2. Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện :
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức :
.
Bài 4 ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng oxy, cho elíp (E) : x2 + 3y2 = 12. Tìm các điểm nằm trên elíp nhìn hai tiểu điểm
dưới một góc 600.
2. Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường chéo
của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng
. Tính thể tích của lăng trụ đó
Bài 5 ( 2 điểm) ):
1.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và đường thẳng
(d):
. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và AB cùng thuộc một mặt phẳng.
Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.

----Hết----
Giáo viên soạn đề
Chúc các em thành công ! Hồ Anh Tuấn















ĐÁP ÁN
Câu I(2 điểm): Cho hàm số
có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
.
Giải:
Phương trình hoành độ điểm chung của (Cm) và d là:


(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C
phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.





với
là hai nghiệm của phương trình (2).



(thỏa ĐK (a)). Vậy

Câu II:
1) Giải phương trình:

Giải: phương trình ( (cosx–sinx)2 - 4(cosx–sinx) – 5 = 0



2) Giải hệ phương trình:

Giải: (1) ( y ( 0
Hệ (
Đặt a = 2x; b =
. Ta có hệ:

Hệ đã cho có 2 nghiệm

Câu III:
1) Tính tích phân I =

Giải: I =
. Đặt ( I
=

2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

(1)
Giải: Đk
, đặt t =
;


trở thành

Xét hàm số f(t) =
, với



Lập bảng biến thiên
t

3 9


f/(t)

+



f(t)



4



(1) có nghiệm
( (2) có nghiệm
(


Câu IV: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra:
SM =AM =
;
và SO ( mp(ABC)
( d(S; BAC) = SO =

( V(S.ABC) =

Mặt khác,