Ôn tập về Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó

Thứ ngày tháng 1 năm 2011
Toán
Bồi dưỡng học sinh giỏi
Dạng bài 1
Tìm hai số khi biết tổng(hiệu) và tỉ số của hai số đó
Bài toán 1:
Xe đạp và xe máy cùng đi trên một quãng đường, xe đạp đi kém xe máy 36km, và quãng đường xe máy đi gấp 3 lần xe đạp. Hỏi mỗi xe đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
+ Bài toán thuộc dạng:
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
+ Hiệu: 36 km
+ Tỉ số: 1/3
Bài giải
Ta có sơ đồ:

Xe đạp:

Xe máy:


Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2 (phần)
Quãng đường xe đạp đi được là:
36 : 2 = 18 (km)
Quãng đường xe máy đi được là:
18 + 36 = 54 (km)
Đáp số: Xe đạp: 18 km
Xe máy: 54 km
Bài toán 2
Trong một túi bi có 104 viên gồm hai loại: bi xanh và bi đỏ, biết 5 lần số bi xanh bằng 3 số bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu viên bi xanh, bao nhiêu viên bi đỏ?
+ Bài toán thuộc dạng:
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
+ Tổng: 104 viên bi
+ Tỉ số: 3/5
Bài giải
Theo bài ra ta có:
Số bi xanh x 5 = Số bi đỏ x 3
Vậy số bi xanh bằng 3/5 số bi đỏ.
Ta có sơ đồ:
Số bi xanh:
104 viên
Số bi đỏ:

Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Số bi xanh là:
104 : 8 x 3 = 39 (viên)
Số bi đỏ là:
104 - 39 = 65 (viên)
Đáp số: 39 viên bi xanh, 65 viên bi đỏ.
Bài toán 3
Một nông trại có tổng số gà và lợn là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con lợn thì số lợn còn lại bằng 2/5 số gà còn lại. Hỏi trước khi bán nông trại có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con lợn?

+ Xác định dạng toán.
(Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
+ Tìm tổng mới.
Tổng cũ - số gà và lợn đã bán = tổng mới
+ Nêu cách giải.
Bài giải
Sau khi bán tổng số gà và lợn còn lại là:
600 - (33 + 7) = 560 (con)
Ta có sơ đồ:
Số lợn còn lại:
560 con
Số gà còn lại:

Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần)
Số lợn còn lại là:
560 : 7 x 2 = 167 (con)
Số lợn trước khi bán là:
160 + 7 = 167 (con)
Số gà trước khi bán là:
600 - 167 = 433 (con)
Đáp số: 167 con lợn
433 con gà
Bài toán 4
Tìm hai số có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xoá chữ số 7 ở cuối số lớn thì được số bé.
+ Nếu xoá chữ số 7 ở cuối số lớn thì được số bé vậy số lớn gấp bao nhiêu lần số bé?
(số lớn gấp số bé 10 lần và 7 đơn vị )
+ Bài toán thuộc dạng toán gì?
(Dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)
+ Nêu cách giải.
Bài giải
Theo đề bài ta có số lớn xoá đi chữ số 7 thì được số bé vậy số lớn sẽ gấp số bé 10 lần và thêm 7 đơn vị.
Số bé:
Số lớn:
Hiệu số phần bằng nhau là:
10 - 1 = 9 (phần)
Số bé là:
(385 - 7) : 9 = 42
Số lớn là:
385 - 42 = 427
Đáp số: