Ôn tập về phân số

Chuyên đề Phân số


A. Lí thuyết.
1.Phân số
2. Phân số bằng nhau
a) Định nghĩa:
Hai phân số
nếu a.d = b.c
b)Bài tập áp dụng:
1) Bài 1: Tìm số nguyên x biết
a)
b)

Bài 2: Tìm các số nguyên x ; y ; z biết

Bài 3* : Tìm các số nguyên x ; y biết
và x + y = 20

3. Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số
a)Tính chất cơ bản của phân số
+ Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số mới bằng phân số đã cho.

( với m
; m
0 )
+ Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng thì đươc một phân số mới bằng phân số đã cho

( với n
ƯC(a ; b ) )
b)Rút gọn phân số :
Ta dùng tính chất 2 để rút gọn phân số
+ Quy tắc rút gọn phân số : Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của nó với một ước chung của chúng ( ước chung này khác 1 và – 1)
+ Phân số tối giản là phân số không còn rút gọn được nữa. Ước chung của tử và mẫu chỉ có thể là 1 hoặc – 1
+ Muốn rút gọn một phân số đến tối giản ta chia cả tử và mẫu của chúng với ước chung lớn nhất của chúng.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau
a)
b)

Bài 2: Tìm phân số bằng phân số
biết tổng của tử và mẫu của nó bằng 2002.
Bài 3: Tìm một phân số bằng phân số
sao cho
Tử của nó bằng 8 ; bằng 24 ; bằng 14
Mẫu của nó bằng 9 ; bằng 21 ; bằng 60
Bài 4: Tìm phân số tối giản
biết
Cộng tử với 4 , cộng mẫu với 10 thì giá trị phân số không đổi
Cộng mẫu vào tử , cộng mẫu vào mẫu của phân số thì được phân số mới
bằng hai lần phân số đã cho.

4. Phương pháp chứng minh một phân số là phân số tối giản
a)Định nghĩa.
- Phân số tối giản (hay phân số không thể rút gọn được nữa) là phân số mà “tử” và “” chỉ có Ước chung là 1 và - 1.
- Hay nói cách khác phân số / tối giản
(a ; b) =
1

b) Nguyên tắc
Để chứng minh phân số / tối giản ta cần phải chứng minh Ước chung của a và b bằng 1 hoặc bằng - 1.
c)Cách làm:
Bước 1. Đặt d = (a ; b)
Bước 2. Tìm 2 số tự nhiên n và m sao cho: n.a
m.b= 1
Bước 3. Lập luận để có: n.a
m.b⋮ d hay 1 ⋮ d rồi từ đó suy ra d =
1.
d)Bài tập áp dụng:

Bài 1. Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi n
Z.
a)
b)

Giải
Gọi d là Ước chung của (n + 3) và (n + 2).
Ta có: (n + 3d và (n + 2) ⋮ d
(n + 3) – (n + 2) ⋮ d hay 1 ⋮ d
d =
1.

“tử” và “mẫu” của phân số
chỉ có Ước chung là 1 và - 1
phân số
là phân số tối giản.
Gọi d là Ước chung của (2 – 3n) và (3n - 1).
Ta có: (2 – 3n) ⋮ d và (3n - 1) ⋮ d
(2 – 3n) + (3n - 1) ⋮ d hay 1 ⋮ d

d =
1.

“tử” và “mẫu” của phân số
chỉ có Ước chung là 1 và - 1
phân số
là phân số tối giản.