Ôn tập học kì I toán 8

Ôn tập học kì I
Bài 1: Rút gọn biểu thức
A = (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1)
B = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Bài 2: Tìm x, biết
4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
(x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x3 + 8y3
3x2 + 5y – 3xy – 5x
x2 – 25 – 2xy + y2
(x2 + 1)2 – 4x2
16x – 5x2 – 3
x2 – 4x – 5
Bài 4. Làm phép chia:
(x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
(x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)
(2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 5:
a) Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b) Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x2 – 6x + 11
B = x2 – 20x + 101
C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = 4x – x2 + 3
B = – x2 + 6x – 11
Bài 8. Rút gọn phân thức:

với


với



























Bài 9: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:






Bài 10: Cho biểu thức

a. Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị –0,5.
Bài 11: Cho biểu thức A =

a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A = –3/4.
d. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 12: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị của x để P=0; P=1.
c/ Tìm các giá trị của x để P>0
Bài 1. Tứ giác ABCD có góc
. Tính số đo góc

?
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. CM: Tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,
= 60o. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vuông góc BF.
b. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
c. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 5: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu