Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Dạy
tốt
học
tốt
trường thcs hoà lạc
Năm học 2008 - 2009
GV thực hiện: Nguyễn Thị Phương Thảo
Các nội dung ôn tập
Lý Thuyết
Bài tập
2008-2009
I. Phần lý thuyết
1. TÝnh chÊt 3 ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c:
điểm G nằm trong tam giác
2008-2009
2. Tính chất 3 đường phân giác của tam giác:
Trong tam giác ABC ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh:
IH = IK = IM

điểm I nằm trong tam giác.
2008-2009
3.Tính chất ba đường trung trực của tam giác:
Trong ?ABC ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều 3 đỉnh:
OA = OB = OC.
điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ?ABC
điểm O có thể nằm trong tam giác, ngoài tam giác hoặc nằm trên cạnh của tam giác.
2008-2009
Điểm O nằm ngoài tam giác ABC
2008-2009
Điểm O nằm trên cạnh BC của tam giác ABC
2008-2009
4. Tính chất ba đường cao của tam giác:
Trong ?ABC ba đường cao đồng quy tại điểm H, điểm H được gọi là trực tâm của ?ABC

điểm H có thể nằm trong tam giác, nằm ngoài tam giác hoặc trùng với đỉnh của tam giác.
2008-2009
Điểm H nằm ngoài tam giác ABC
2008-2009
Điểm H trùng với đỉnh A của tam giác ABC
2008-2009
Một số ứng dụng của tính chất các đường đồng quy trong tam giác vào thực tiễn.

2008-2009
Bài tập 1: Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại 2 địa điểm khác nhau. Hãy tỡm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến 2 con đường và đến bờ sông bằng nhau? Có mấy địa điểm như vậy?
2008-2009
Cách xác định địa điểm xây dụng đài quan sát:
- Gọi giao điểm của hai con đường là A, con sông với hai con đường là B và C. Khi đó ta có tam giác ABC.
- Để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến 2 con đường và đến bờ sông bằng nhau thì địa điểm xây phải là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
- Từ đó suy ra cách xác định địa điểm xây.
2008-2009
A
B
C
Địa điểm xây
2008-2009
Bài tập 3: Ba gia đỡnh quyết định đào chung một cái giếng phải chọn vị trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến 3 gia đỡnh là bằng nhau?
2008-2009
Nối ba ngôi nhà với nhau ta được một tam giác.
- Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh.
- Giao điểm chính là địa điểm cần đào giếng.
Đào ở đây
Các xác định địa điểm đào giếng
2008-2009
?ABC nhọn, AH ? BC tại H
M, N lần lượt đối xứng H qua AB, AC.
MN?AB={Q}; MN?AC ={K}
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp MHN.
b) HA là phân giác góc QHK .
c) CQ // MH.
d) AH, BK, CQ đồng quy.
Bài 4:
Chứng minh:
a) M đối xứng H qua AB (gt) ? AB là trung trực của MH.
N đối xứng H qua AC (gt) ? AC là trung trực của NH.
AB ? AC = {A}
A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN.
2008-2009
Bài tập 4:
b)AB là trung trực của MH (cmt), Q?AB nên QM = QH ? ?QMH cân tại Q(đ/n) ? QB là phân giác góc MQH
AC là trung trực của NH(cmt), K?ACnên KH = KN ? ?KHN cân tại K (đ/n) ? KC là phân giác góc HKN .
? QHK có 2 phân giác góc ngoài đỉnh Q và K cắt nhau tại A nên HA là phân giác góc QHK (đ/l)
2008-2009
Bài tập 4:
1
2
x
2008-2009
Bài 4:
1
2
x
Chứng minh tương tự BK ? AC
Trong tam giác ABC 3 đường cao AH, BK, CQ đồng quy
? ĐPC M
Hỏi phụ:
So sánh góc MAN và góc BAC?
Khi góc BAC =900, em có nhận
xét gì về 3 điểm M,A,N ?
2008-2009
Tổng kết:
Các đường đồng quy trong tam giác thường được áp dụng vào các loại toán:
+ Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy.
+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
+ Tìm điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.
+ Tìm điểm cách đều ba cạnh của tam giác.
+ Chứng minh đoạn bằng nhau, góc bằng nhau, ...
+ Chia tam giác thành 3 phần có diện tích bằng nhau, tìm tỉ số diện tích, tỉ số đoạn thẳng..
2008-2009
xin cảm ơn quý thầy cô
cùng các em học sinh !