Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

ÔN TẬP CHƯƠNG III
d
B
A
H
 B ≠ H
 B H
AB > AH
AB = AH
hoặc
d
B
A
H
AB > AC
AB = AC
HB > HC
HB = HC
C
A
C
B
A
B
C
AB + AC
>
BC
(A,B,C không thẳng hàng)
AB + AC
=
BC
Với ba điểm A,B,C bất kì
(A nằm giữa B và C)
B
D
G
Tam giác ABC
Trung tuyếnAD, BE,CF
G là
đồng quy tại G
trọng tâm của tam giác ABC
A
C
F
AD, BE,CF
E
B
K
C
L
A
M
I
Tam giác ABC
Phân giác AD,BE,CF
F
AD, BE, CF
đồng quy tại I
(I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
E
D
IK IM IL
IK = IM = IL
OA AB OC
B
C
A
Tam giác ABC
Trung trực d1, d2,d3
d1, d2,d3
OA = OB = OC
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d3
d1
d2
đồng quy tại O
O
Tam giác ABC
đồng quy tại H
Đường cao AI, BK, CL
AI, BK, CL
trực tâm của tam giác ABC
C
I
B
H
K
A
L
H là
B
H
C
A
Tam giác ABC
AB = AC
AH
BC
AH đồng thời là đường trung trực của cạnh BC, đường trung tuyến và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A
Tam giác ABC
AB = AC
Hai trong bốn đường sau trùng nhau: đường trung trực của cạnh BC, đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A (từ đó cả bốn đường trùng nhau)
O
C
B
A
Nếu tam giác ABC đều
Nếu tam giác ABC đều thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh và điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT?
Trong tam giác ABC, nếu gọi O là điểm chung của ba đường trung trực (tâm đường tròn ngoại tiếp), G là điểm chung của ba đường trung tuyến (trực tâm), H là điểm chung của ba đường cao (trực tâm), thì O, G, H gọi là đường thẳng Ơ-le của tam giác ABC; nó được mang tên nhà toán học nổi tiếng Lê-ô-na Ơ-le (1707-1783). Lê-ô-na Ơ-le sinh ra ở Thuỵ Sĩ, làm việc nhiều năm ở Nga. Số lượng công trình nghiên cứu của ông ít ai sánh kịp.
Lê-ô-na Ơ-le
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Bài toán 1
Bài toán 2
Giả thiết
Kết luận
AB > AC
AC < AB
2. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kể đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấụ <, > vào các chỗ trống “ …” dưới đây cho đúng:
…….
a, AB
…….
AH;
AC
AH;
…….
b, Nếu HB
…….
HC thì
AB
AC;
…….
c, Nếu AB
…….
AC thì
HB
HC;
>
>
<
>
>
<
3. Cho tam giác DEF, hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.
DE - DF < EF < DE + DF
DF - DE < EF < DE + DF
DE – EF < DF < DE + EF
EF – DE < DF < DE + EF
EF – DF < DE < EF + DF
DF – EF < DE < EF + DF
4. Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng.
Trong tam giác ABC
a. Đường phân giác xuất phát từ đỉnh A
c. Đường cao xuất phát từ đỉnh A
b. Đường trung trực ứng với cạnh BC
d. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
a’. là đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.
b’. là đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC.
c’. là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC.
d’. là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A.
a – d’;
c – b’;
b – a’;
d – c’;
4. Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng.
Trong tam giác ABC
a. Trọng tâm
c. Điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh
b.Trực tâm
d. Điểm cách đều ba đỉnh
a’. là điểm chung của ba đường cao.
b’. là điểm chung của ba đường trung tuyến.
c’. là điểm chung của ba đường trung trực.
d’. là điểm chung của ba đường phân giác.
a – b’;
c – d’;
b – a’;
d – c’;
6. a, Hãy nêu tính chất của trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.
-Là điểm chung của ba đường trung tuyến, cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
-Tương ứng có hai cách xác định trọng tâm.
b, Bạn Nam nói: “Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác”. Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?
-Bạn Nam nói sai vì ba đường trung tuyến của một tam giác đều nằm bên trong tam giác, do đó điểm chung của ba đường này hay trọng tâm của tam giác phải nằm bên trong tam giác đó.
7. Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
- Chỉ có một, khi đó tam giác là tam giác cân không đều.
- Có hai => có ba, khi đó tam giác là tam giác đều.
8. Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
- Là tam giác đều.

Bài tập 63 (sgk t 87)

Bài tập 64 (sgk t 87)
a) MH: đường vuông góc; HN: hỡnh chiếu của đường xiên MN; HP: hỡnh chiếu của đường xiên MP trên đường thẳng NP. Ta có: MN < MP => NH < NP
b) N nằm gi?a H và P
=> Tia MN nằm gi?a hai tia MH và MP

Bài tập 67 (sgk t 87)
a) Ta có MR: trung tuyến; Q là trọng tâm của ?MNP
kiến thức chương III
Ghi nhớ các quan hệ
Ghi nhớ các tính chất