Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY
Giáo sinh: Nguyễn Thị Ngọc Sương
CHƯƠNG III:
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ
TRONG TAM GIÁC,
CÁC DƯỜNG ĐỒNG QUY
CỦA TAM GIÁC
Với thước thẳng có chia khoảng cách ta có thể so sánh được các góc trong tam giác hay không?
Với thước đo độ ta có thể so sánh được các cạnh trong tam giác hay không?
Tiết 47 §1 QUAN HỆ GIỮA
GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC
Đối diện với cạnh
Cạnh đối diện với
Cạnh đối diện với
Cạnh đối diện với
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN:
Dự đoán:
Vẽ tam giác ABC với AC>AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1)
2)
3)
?1
?1
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN:
Dự đoán:
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (hình 1).




Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC (hình 2).



Hãy so sánh góc AB’M và góc C.

?1
?2
?2
M
C
B
A
B  B’
?2
Gấp hình
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC
Hãy so sánh góc AB’M và góc C?
c.g.c
là góc ngoài
của
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN:
Dự đoán:

a) Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (hình 1).




Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC (hình 2).



Hãy so sánh góc AB’M và góc C.

?1
?2
?2
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN:
Dự đoán:

a) Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.




b) Chứng minh:

?1
?2
(SGK)
Chứng minh:
Trên cạnh AC, lấy điểm B’ sao cho:
AB’=AB.
Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C
Kẻ tia phân giác AM của góc A
(M BC)
Xét ABM và AB’M có:
AB = AB’ (Do cách lấy điểm B’)
(Do AM là tia phân giác )
Cạnh AM chung
Do đó ABM = AB’M (c.g.c)
Suy ra: (1)
Mặt khác ta có là góc ngoài của B’MC nên: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN:
Dự đoán:
a) Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.




b) Chứng minh:
Giả sử AB = AC 
(Trái với giả thiết)
Giả sử AB > AC 
(Trái với giả thiết)
Vậy AC > AB

Vẽ tam giác ABC với
Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1)
2)
3)
Giả sử AB = AC 
(Trái với giả thiết)
Giả sử AB > AC 
(Trái với giả thiết)
Vậy AC > AB
?3
?3
ABC cân 
ABC cân 
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN:
c) Nhận xét:
* Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AB > AC 
Nhắc lại kiến thức:
Định lý 1:






Định lý 2:
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN:
c) Nhận xét:
* Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AB > AC 
*Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Quan sát hình:



Cạnh B’C’ là cạnh lớn nhất
Cạnh BC là cạnh lớn nhất
Đây là ai?

1
2
3
4
Câu 1: Cho ABC có AB = 2cm, BC = 5cm, AC = 4cm. So sánh nào sau đây là đúng:
Giải:
Ta có AB < AC < BC (Vì 2 < 4 < 5)
Suy ra:
Câu 2: So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết và
Câu 3: Điền “ đúng hay “sai” vào sau mỗi câu
1
Trong một tam giác đối diện hai cạnh bằng nhau
Là 2 góc bằng nhau.
2
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Trong một tam giác đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
3
4
Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
Đ
Đ
S
Đ
Câu 4: So sánh các cạnh của tam giác ABC
biết rằng: ,
CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE
Xét , có:
Bài tập về nhà
Nắm vững 2 định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, học cách chứng minh định lí 1.
Làm bài 3,4/ SGK – trang 55,56.

Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác ABC với AC> AB. Trên tia AC, Lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB
So sánh với
So sánh với
So sánh với

=> Từ đo suy ra : với