Ôn tập chương II - Hình học 7

Chúc các bạn học giỏi môn toán
Ôn tập chương II – Hình học 7




1.Cho tam giác ABC , hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cho biết AC = BH. Chứng minh rằng : tam giác ABC có góc B hoặc bằng 45 độ hoặc bằng 135 độ.
2.Dùng thước và compa để chia góc vuông cho trước thành 3 góc bằng nhau.

3.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D,E thuộc d). Chứng minh rằng tổng BD^2 + CE^2 có giá trị không đổi.
4.Tam giác ABC có AB=1; góc A=75 độ, góc B=60 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho góc CBx = 15 độ. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D.

Chứng minh rằng : DC vuông góc với BC.
Tính tổng : BC^2 + CD^2.
5.Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 90 độ. Chứng minh rằng : AE = CF.
6.
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > BC ). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng :
Góc ABN = Góc ACM.

Tam giác AMN cân.
7.Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :
BE = CF

AE = AB + AC ; BE = AB - AC
2
c) Góc BME = Góc ACB – Góc B 2




Và nếu các bạn không giải được thì hãy xem phần hướng dẫn dưới đây :
( Lưu ý : Đây chỉ là định hướng để các bạn giải được bài toán nên các bạn xem xong thì hãy tự mình trình bày một cách đầy đủ và hãy nhớ rằng làm hình thì phải vẽ hình đấy ! )
1.Ta sẽ có 2 trường hợp ở bài toán này :
* Trường hợp 1 : Góc B nhọn
Ta có : Góc ABD = Góc ACE (cùng phụ với góc A)
Tam giác EBH = Tam giác ECA (cạnh huyền, góc
nhọn)
EB = EC, tam giác EBC vuông cân do đó góc ABC = 45 độ.
* Trường hợp 2 : Góc B tù
Tương tự : Ta được góc B = 135 độ
2.Ta có hình vẽ sau :

y
Giả sử xOy là góc vuông
cho trước. Trên tia Ox lấy
B điểm A.
C Dựng tam giác đều OAB
(điểm B ở trong góc vuông).
x Dựng tia phân giác OC của
O góc AOB. Các tia OB, OC
chia goc vuông xOy thành 3
góc bằng nhau.
Phần chứng minh tiếp theo các bạn tự làm tiếp nhé !