Ôn tập Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức

CHÀO THẦY VÀ CÁC BẠN!
HÔM NAY NHÓM 2 XIN TRÌNH BÀY DỰ ÁN CỦA NHÓM MÌNH
MỜI THẦY VÀ CÁC BẠN CÙNG THEO DÕI!
Lời nói đầu:

Bộ môn toán trong trường trung học cơ sở, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính tư duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề dưới mọi góc độ phải liên hệ giữa bài toán đã giải,những kiến thức đã biết để giải
quyết.vì vậy ủeồ caực học sinh nắm được các dạng toán cơ bản và các hướng mở rộng của bài toán đó, Từ đó để học sinh phát triển tư duy và hình thành kĩ năng giải toán. Muốn đạt được điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính tư duy của người học nhưng phương pháp của người thầy cũng rất quan trọng, làm cho học sinh học một
nhưng có thể làm được hai ba. Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó .

I-Muïc ñích thöïc hieän:
Khi tÝnh to¸n c¸c phÐp tÝnh ®èi víi ®a thøc,nhiÒu khi cÇn thiÕt ph¶i biÕn ®a thøc ®ã trë thµnh mét tÝch.ViÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®­îc ¸p dông vµo : Rót gän biÓu thøc,gi¶i ph­¬ng tr×nh, quy ®ång mÉu thøc c¸c
phân thức,biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều phương pháp, ngoài ba phương pháp cơ bản như : Đặt nhân tử chung,
Nhóm h�ng tư, d�ng h�ng ��ng th�c ta c�n c� c�c ph��ng ph�p kh�c nh� t�ch m�t h�ng tư th�nh hai hay nhiỊu h�ng tư, th�m bít c�ng m�t h�ng tư, �Ỉt �n phơ ( �ỉi bi�n), hƯ s� nh�t ��nh, x�t gi� tr� ri�ng.

Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phương pháp khác nhau do đó khi giảng dạy người giáo viên giúp học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp để phát huy được trí lực của học sinh, phát triển được tư duy toán học.
II-Ôn lại về cách phân tích đa thức thành nhân tử:
Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác.
Bốn phương pháp dùng để phân tích đa thức thành nhân tử :
Ph��ng ph�p �Ỉt nh�n tư chung
AB+AC-BD=A(B+C-D)
Ph��ng ph�p d�ng h�ng ��ng th�c: V�n dơng c�c h�ng ��ng th�c �Ĩ bi�n �ỉi �a th�c th�nh t�ch c�c nh�n tư hoỈc lu� th�a cđa m�t �a th�c ��n gi�n.

Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kết hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích thành nhân tử theo từng nhóm
hạng tử mà ta có thể dùng phương pháp khác để phân tích được.
VD: 2x2-7xy+5y2=2x2-2xy-5xy+5y2
=2x(x-y)-5y(x-y)= (x-y)(2x-5y)
Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử: Ta thêm hoặc bớt cùng 1 hạng tử nào đó vào đa thức để làm
xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có dùng các phương pháp khác để phân tích được.
thuận lợi ta phải đặt biến phụ thích hợp

Phương pháp tách: Ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng phương pháp khác để phân tích được.


VD: Phân tích đa thức thành nhân tử.
A=(x2+4x+8)2+ 3x(x2+4x+8) + 2x2
Đặt y = x2+4x+8 ta có :
A = y2+3xy+2x2 = y2 + xy + 2xy +2x2
= y(y+x) + 2x(y+x) =(x+y)(2x+y)
= (x2+5x+8)( x2+6x+8)
= (x2+5x+8)(x+2)(x+4)

Phương pháp đặt biến phụ: Trong 1 số trường hợp để việc phân tích đa thức thành nhân tử được

Nói chung khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp trên và phải biết kết hợp chúng một cách hợp lý. Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là duy nhất.
6. VẬN DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐỂ LÀM CÁC DẠNG TOÁN:
Câu hỏi : Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải một số loại toán nào ?
Trả lời:Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức.
Bài 1 : Giải các phương trình
a) 2(x + 3) ? x (x + 3) = 0 b)3x+27+(x+3) (x?9) = 0
c) 2x + 5x = 6
a) Vì 2(x + 3) ? x(x + 3) = (x + 3) (2 ? x) nên phương trình đã cho trở thành (x + 3)(2 ? x) = 0.
Do đó x + 3 = 0 ; 2 ? x = 0, tức là x = ?3 ; x = 2
phương trình có 2 nghiệm 1x = 2 ; 2x = ?3
b) Ta có 3x + 27 + (x + 3)(x ? 9) = (x + 3)(2x ? 3x + 9) + (x + 3)(x ? 9)
= (x + 3)(2x ? 3x + 9 + x ? 9) = (x + 3)(2x ? 2x) = x(x + 3)(x ? 2)

Do đó phương trình đã trở thành x(x + 3)(x ? 2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x ? 2 = 0 tức là phương trình có 3 nghiệm : x = 0 ; x = ?3 ; x = 2
c) Phương trình đã cho chuyển được thành 2x + 5x ? 6 = 0. Vì 2x + 5x ? 6 = 2 ? x + 6x ? 6 = x(x ? 1) + 6(x ? 1) = (x ? 1)(X + 6) nên phương trình đã cho trở thành (x ? 1)(x + 6) = 0. Do đó x ? 1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = ?6
Bài 2 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử :
a)(5x + 3x + 2x+1) : (3x + 1) b) (2x ? 5x + 6) : (x ? 3) ;
c) (3x + 2x + 4):(x +2 )
a) Vì 5x + 3x + 2x + 1 = 3x(2x + 1) + 2x + 1 = (2x + 1)(3x + 1) nên
(5x + 3x + 2x + 1) : (3x + 1) = (2x + 1)(3x + 1) : (3x + 1) = 2x + 1
b) Vì 2x ? 5x + 6 = 2x ? 3x ? 2x + 6 = x(x ? 3) ? 2(x ? 3) = (x ? 3)(x ?2) nên (x2 ? 5x + 6) : (x ? 3) = (x ? 3)(x ? 2) : (x ? 3) = x ? 2
c) Ta có 3x + 2x + 4 = 3x + 2.2x ? 2x + 4 = 2x (x + 2) ? (2x ? 4) = 2x (x + 2) ? (x ? 2) (x + 2) = (x + 2)(2x ?x+2) Do đó (3x + 2x + 4) : (x +2) = (x + 2)(2x ? x + 2) : (x +2) = 2x ? x + 2
Bài 3 : Rút gọn các phân thức

b)

c)

a)
b)
C)