Ôn tập Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức

ÔN TẬP CHƯƠNG I
Ngày : 02 – 11 – 2010
Lớp : 8A1
Trường THCS Nguyễn Huệ Q4

GV : TRẦN THỊ THU HỒNG
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên làm theo thứ tự sau :
1. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung (nhân tử chung của tất cả các hạng tử có trong đa thức với số mũ nhỏ nhất)
2. Xem xét đa thức cần phân tích có mấy hạng tử
Nếu đa thức có 2 hạng tử phải nghĩ ngay đến việc áp dụng HĐT hiệu 2 bình phương hoặc hiệu (tổng) của 2 lập phương
Nếu đa thức bậc hai có ba hạng tử phải nghĩ ngay đến HĐT bình phương của tổng (hiệu) và phương pháp tách hạng tử, thêm và bớt hạng tử
Nếu đa thức có 4 hạng tử trở lên, ta thử đưa về HĐT lập phương của tổng (hiệu) 2 hạng tử, nếu không được nên tìm cách nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1/ 6x2y3 + 8x3y – 10x2y2
= 2x2y(3y2 + 4x – 5y)
2/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
=(x – 2y)(5x2 – 15x) = 5x(x – 2y)(x – 3)
3/ 4a2 – 9
= (2a)2 – (3)2 = (2a + 3)(2a – 3)
4/ 4a2 + 4ab + b2
= (2a)2 + 2.2ab + (b)2
=(2a + b)2
5/ (7x – 4)2 – (2x + 1)2
=(7x – 4 + 2x + 1)(7x – 4 – 2x – 1)
=(9x – 3)(5x – 5) = 3(3x – 1).5(x – 1)
=15(3x – 1)(x – 1)
6/ -x3 + 9x2 – 27x + 27
= 27 – 27x + 9x2 – x3
=(3)3 – 3.(3)2.x + 3.3.(x)2 – (x)3
=(3 – x)3
7/ x(2x – 7) + 14 – 4x
= x(2x – 7) + 2(7 – 2x)
=x(2x – 7) – 2(2x – 7) = (2x – 7)(x – 2)
Ngoài ra vận dụng được vài phương pháp khác
TÁCH HẠNG TỬ
THÊM BỚT HẠNG TỬ
ĐẶT ẨN PHỤ
PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ
I/ Phân tích đa thức thành nhân tử :
1/ x2 + 5x + 6
= x2 + 3x + 2x + 6
= x(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 3)(x + 2)
2/ x2 – 2x – 8
= x2 – 4x + 2x – 8
= x(x – 4) + 2(x – 4) = (x – 4)(x + 2)
3/ 6x2 + 5x – 4
= 6x2 + 8x – 3x – 4
= 2x(3x + 4) – (3x + 4) = (3x + 4)(2x – 1)
4/ 3x2 + 13x + 10
= 3x2 + 10x + 3x + 10
= x(3x + 10) + (3x + 10) = (3x + 10)(x + 1)
II/ Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng :
x3 + y3 + z3 = 3xyz
Ta có :
x3 + y3 + z3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3
= (-z)3 – 3xy(x + y) + z3 = -z3 + 3xyz + z3
= 3xyz
Phân tích đa thức thành nhân tử
(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3
Ta có : a – b + b – c + c – a = 0
Áp dụng công thức x3 + y3 + z3 = 3xyz
Nên (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3
= 3(a – b)(b – c)(c – a)
PHƯƠNG PHÁP THÊM BỚT HẠNG TỬ
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x2 – x – 12



b/ x4 + 64
= (x2)2 + 2x2.8 + (8)2 – 16x2
= (x2 + 8)2 – (4x)2
= (x2 + 8 + 4x)(x2 + 8 – 4x)
2/ Chứng minh biểu thức luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x
x2 + 2x + 2
= (x)2 + 2x.1 + (1)2 – 1 + 2
= (x + 1)2 + 1
Mà (x + 1)2  0  (x + 1)2 + 1 > 0
Vậy biểu thức luôn luôn dương với mọi giá trị của x
Áp dụng : x2 – 6x + 10 > 0 với mọi giá trị của x
BÀI TẬP VỀ NHÀ
1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a/ x2 – 12x + 33
b/ 9x2 – 6x + 5
2/ Nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
thì a = b = c