Ôn tập Chương I. Phép nhân và phép chia các đa thức

Chaò mừng các thầy cô giaó về dự giờ, lớp 8B
Kiểm tra
Chọn đáp án đúng
Câu 1 : Cho A , B , C , D là các đơn thức . Ta có : A . A(B + C - D) = AB + AC - D B . A(B + C - D) = AB + AC + AD C . A(B + C - D) = AB + AC - AD D . Cả ba câu trên đều đúng . Câu 2 : điền cụm từ thích hợp vào khoảng còn trống trong quy tắc sau : " Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với ......rồi cộng các tích với nhau " A . Từng đa thức kia ; B . Đa thức ; C . Từng hạng tử của đa thức kia ; D . Đơn thức kia ; Câu 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn đa thức dưới dạng : A . Tích của các đơn thức; B . Tích của các đơn thức và đa thức; C . Tổng của nhiều tích; D . Tích của nhiều hạng tử; Câu 4 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 6x3 - 9x2 = A . 3x2(3x - 2) B . 3x2(2x + 3) C . 3x2(3x + 2) D . 3x2(2x - 3) b) xy + y - 2x - 2 = A . (x + 1)(y - 2) B . (x + 1)(y - 1) C . (x - 1)(y - 2) D . (x - 1)(y - 1) c) x2 - 2x + 1 = A . x(x - 2) + 1 B . (x + 1)2 C . (x - 1)2 D . Kết quả khác
C
C
C
B
D
A
Kiểm tra
Câu 5 : Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được một hằng đẳng thức đúng .
1 - e
2 - f
3 - b
4 - c
5 - d
6 - a
7 - h
Kiểm tra
Chọn đáp án đúng
Câu 1 : Cho A , B , C , D là các đơn thức . Ta có : A . A(B + C - D) = AB + AC - D B . A(B + C - D) = AB + AC + AD C . A(B + C - D) = AB + AC - AD D . Cả ba câu trên đều đúng . Câu 2 : điền cụm từ thích hợp vào khoảng còn trống trong quy tắc sau : " Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với ......rồi cộng các tích với nhau " A . Từng đa thức kia ; B . Đa thức ; C . Từng hạng tử của đa thức kia ; D . Đơn thức kia ; Câu 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn đa thức dưới dạng : A . Tích của các đơn thức; B . Tích của các đơn thức và đa thức; C . Tổng của nhiều tích; D . Tích của nhiều hạng tử; Câu 4 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 6x3 - 9x2 = A . 3x2(3x - 2) B . 3x2(2x + 3) C . 3x2(3x + 2) D . 3x2(2x - 3) b) xy + y - 2x - 2 = A . (x + 1)(y - 2) B . (x + 1)(y - 1) C . (x - 1)(y - 2) D . (x - 1)(y - 1) c) x2 - 2x + 1 = A . x(x - 2) + 1 B . (x + 1)2 C . (x - 1)2 D . Kết quả khác
C
C
C
B
D
A
Nhân đơn thức với đa thức
A.(B + C + D) = A.B + A.C + A.D

Nhân đa thức với đa thức
(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
= A.C + A.D + B.C + B.D

Câu 5 : Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được một hằng đẳng thức đúng .

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
(A + B)(A - B) = A2 - B2
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
(A + B)(A2 - AB + B2) = A3 + B3
(A - B)(A2 + AB + B2) = A3 - B3




Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Kiểm tra
Chọn đáp án đúng
Câu 1 : Cho A , B , C , D là các đơn thức . Ta có : A . A(B + C - D) = AB + AC - D B . A(B + C - D) = AB + AC + AD C . A(B + C - D) = AB + AC - AD D . Cả ba câu trên đều đúng . Câu 2 : điền cụm từ thích hợp vào khoảng còn trống trong quy tắc sau : " Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với ......rồi cộng các tích với nhau " A . Từng đa thức kia ; B . Đa thức ; C . Từng hạng tử của đa thức kia ; D . Đơn thức kia ; Câu 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn đa thức dưới dạng : A . Tích của các đơn thức; B . Tích của các đơn thức và đa thức; C . Tổng của nhiều tích; D . Tích của nhiều hạng tử; Câu 4 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 6x3 - 9x2 = A . 3x2(3x - 2) B . 3x2(2x + 3) C . 3x2(3x + 2) D . 3x2(2x - 3) b) xy + y - 2x - 2 = A . (x + 1)(y - 2) B . (x + 1)(y - 1) C . (x - 1)(y - 2) D . (x - 1)(y - 1) c) x2 - 2x + 1 = A . x(x - 2) + 1 B . (x + 1)2 C . (x - 1)2 D . Kết quả khác
C
C
C
B
D
A
Nhân đơn thức với đa thức
A.(B + C + D) = A.B + A.C + A.D

Nhân đa thức với đa thức
(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
= A.C + A.D + B.C + B.D

Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn đa thức dưới dạng tích của các đơn thức và đa thức
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .


Phương pháp đặt nhân tử chung

Phương pháp nhóm hạng tử

Phương pháp dùng hằng đẳng thức .
C
1 . Nhân đơn thức với đa thức
A.(B + C + D) = A.B + A.C + A.D

2 . Nhân đa thức với đa thức
(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
= A.C + A.D + B.C + B.D
I . Các kiến thức cần nhớ
4 . Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức .
Em hãy nêu các dạng bài tập cơ bản đã học ?
Các dạng bài tập cơ bản đã học :
1 . Phân tích đa thức thành nhân tử
2 . Thực hiện phép tính , rút gọn biểu thức .
3 . Các bài tập vận dụng :
- Tính giá trị biểu thức .
- Tìm x thoả mãn đẳng thức .
- Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của một biểu thức .
- Chứng minh bất đẳng thức thoả mãn với mọi biến số
- áp dụng vào số học .
...........
II . Các dạng bài tập cơ bản
Tài liệu tham khảo :
* Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 - Tôn Thân ( chủ biên ) - của nhà xuất bản giáo dục việt nam .
Chú ý :
Thứ tự thực hiện phép toán.
Quy tắc thực hiện phép toán.
Vận dụng tính chất để có lời giải nhanh .
Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai sửa lại cho đúng .
sai
Đúng
Biểu thức không phụ thuộc vào x
sai
(x - 1)3 = 1003 = 1000000
sai
(x- 1)2 + 1 luôn dương với mọi giá trị của biến số
Đúng
IIi . Luyuện tập các kĩ năng giảI toán cơ bản
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x3 - 2x2 + x - xy2 b) x2 - 5x + 6
= x(x2 - 2x + 1 - y2) = x[(x2 - 2x +1) - y2] = x[(x - 1)2 - y2] = x(x - 1 - y)(x - 1 +y)
= x2 - 3x - 2x + 6 = (x2 - 3x) - (2x - 6) = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2)
Dạng 1 . Phân tích đa thức thành nhân tử .
Giải
Bài 2 : Làm tính nhân :
a) 5x2(3x2 - 7x + 2) b) (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)
= 15x4 - 35x3 + 10x2
= 2x2(5x2 - 2x + 1) - 3x(5x2 - 2x + 1)
= 10x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 6x2 - 3x
= 10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x
IIi . Luyuện tập các kĩ năng giảI toán cơ bản
Dạng 1 . Phân tích đa thức thành nhân tử .
Bài 3 : Rút gọn biểu thức :
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) b) (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x - 1)
= x2 - 4 - (x2 + x - 3x - 3 ) = x2 - 4 - x2 - x + 3x + 3 = 2x - 1
= [(2x + 1) + (3x - 1)]2 = [5x ]2 = 25x2
Dạng 2 . Thực hiện phép tính , rút gọn biểu thức .

Dạng 3 . Các bài tập vận dụng :
Bài 4 : Tính nhanh giá trị của biểu thức : a) M = x2 + 4x + 4 tại x = 98 b) N = 8x3 - 12x2 + 6xy2 - y3 tại x = 6 ; y = - 8
M = (x + 2)2
Thay x = 98 vào biểu thức ta có:
M = (98 + 2)2 = 1002 = 10000
Vậy tại x = 98 thì M = 10000

N = (2x - y)3 .
Thay x = 6 ; y = - 8 vào biểu thức , ta có :
M = [2.6 - (-8)]3 = 203 = 8000
Vậy tại x = 6 ; y = -8 thì M = 8000
Giải
* Tính giá trị biểu thức .
c) Cho x + y = 5 .Tính giá trị của biểu thức sau :
P = 3x2 - 2x + 3y2 - 2y + 6xy - 100
Giải
P = ( 3x2 + 6xy + 3y2) - (2x - 2y) - 100 = 3(x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) - 100
= 3(x +y)2 - 2(x + y) - 100 .Thay x + y = 5 vào biểu thức ta được : P = 3.52 - 2.5 - 100 = - 35. Vậy tại x + y = 5 thì P = - 35
IIi . Luyuện tập các kĩ năng giảI toán cơ bản
Dạng 1 . Phân tích đa thức thành nhân tử .
Dạng 2 . Thực hiện phép tính , rút gọn biểu thức .

Dạng 3 . Các bài tập vận dụng :
* Tính giá trị biểu thức .
* Tìm x thoả mãn đẳng thức .
Bài 5 : Tìm x biết :
a) x2 - 2x + 1 = 0 b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0
Giải
x2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0
(x + 2) [(x + 2) - ( x - 2)] =0
(x + 2)(x + 2 - x + 2) = 0
(x + 2).4 = 0
x + 2 = 0
x = -2
Hướng dẫn về nhà :
1 . Hướng dẫn học bài cũ
- Ôn lại các kiến thức về : Nhân đa thức ; Những hằng đẳng thức đáng nhớ ; Phân tích đa thức thành nhân tử .
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa .
- Bài tập về nhà :75b ; 76b ;77a ; 79a,c ; 81ac( SGK/33)
2 . Hướng dẫn học bài tiếp theo
- Ôn lại các kiến thức về phép chia đa thức : Chia đa thức cho đơn thức ; Chia đa thức cho đa thức ; Chia đa thức một biến đã sắp xếp .
- Xem lại các dạng bài tập chia đa thức và các dạng bài tập phát triển tư duy .
- Làm BT 80 ; 82 ; 83 (SGK/ 33)
- Bài tập bổ sung :
Bài 1 : Rút gọn biểu thức
a) 1002 - 992 + 982 - 972 + 962 - .... + 22 - 1
b) 3(22 + 1)(24 + 1) .... (264 + 1) + 1
Giải trí với toán học
1 . Chứng minh dễ dàng 5 = 6 đấy các bạn ạ ; Hãy theo dõi nhé :
Ta có : 10 - 45 + 35 = 42 + 12 - 54 (Vì cùng bằng 0)
Hay : 5(2 - 9 +7) = 6(7 + 2 - 9) ( Đặt nhân tử chung mỗi vế )
Ta biết : A.B = C.D mà B = D nên A = C . Vậy 5 = 6
Bạn hãy tìm số sai trong bài toán ngụy biện trên .
Giải trí với toán học
1 .Vẻ đẹp của nh÷ng con số tự nhiên

Ai nói môn toán là “thứ” khô khan, cứng nhắc nhất trần đời? Chắc hẳn kẻ bất hạnh ấy chưa bao giờ chiêm ngưỡng vẻ đẹp đến ngỡ ngàng của những con số tự nhiên.Những phép tính thẳng hàng và đều đặn như thể người ta tiện tay xếp chúng cho vui. Nhưng xin cam đoan, chúng đều có nghĩa cả đấy. Không tin, cứ “thử lại”.