OLYMPIC TOÁN TIỂU HỌC CHÂU Á

CÁC ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC

kỳ thi olympic toán châu Á - thái bình dương cho học sinh tiểu học (vòng II)



1. Dưới đây là một bảng nhân 9 x 9 chưa hoàn chỉnh.



a) Hãy tìm xem có bao nhiêu tích là lẻ trong số 81 tích trong bảng
b) Hỏi như trên trong trường hợp bảng nhân mở rộng tới 99 x 99
2. Tìm diện tích mỗi hình tô đậm sau :



Các tứ giác trên đều được vẽ với 4 đỉnh tại các chấm cho trước trên mỗi cạnh của hình vuông (xem hình vẽ). Cũng với cách trên :
i) Vẽ một tứ giác có diện tích lớn nhất có thể trong hình vuông D.
ii) Vẽ một tứ giác với diện tích nhỏ nhất có thể trong hình vuông E.



3. Xét dãy số sau :
1/2 ; 3/5 ; 8/13 ; 21/34 ; .....; 2584 / 4181
i) Tìm số hạng thứ 5 và thứ 6 của dãy.
ii) Dãy có bao nhiêu số hạng ?
iii) Nếu dãy số tiếp tục, số hạng liền sau của 2584 / 4181 là gì ?
4. Có hai chai giống hệt nhau A và B. Chai A chứa 1/2 chai là mật ong nguyên chất, chai B chứa đầy nước.
Đầu tiên rót nước từ chai B vào đầy chai A và trộn thật đều, sau đó rót hỗn hợp từ chai A vào đầy chai B rồi trộn đều.
i) Tỉ số giữa mật ong và nước ở chai B sau hai lần rót là bao nhiêu ?
ii) Nếu quá trình rót từ chai A sang chai B, rồi từ chai B sang chai A lặp lại một lần nữa thì tỉ số giữa mật ong và nước ở chai B sẽ là bao nhiêu ?
iii) Nếu quá trình này lặp lại vô hạn lần, thì tỉ số giữa mật ong và nước ở chai B là bao nhiêu ?
5. Một tam giác vuông (1) được đặt sao cho một cạnh góc vuông nằm trên một đường thẳng (xem hình vẽ). Nó xoay quanh điểm A để tới vị trí (2). Nó xoay quanh điểm B để tới vị trí (3). Cuối cùng, nó xoay quanh điểm C để tới vị trí (4). Trong tam giác ABC, biết AP = BP = CP = 10 cm. Tìm tổng chiều dài của đoạn đường vạch ra bởi điểm P (lấy π = 3,14)



6. Hình 1 cho ta thấy một mạng lưới đường phố, trong đó A, B, C, ..., I là các nút giao thông. Chúng ta nhận thấy rằng nhiều nhất có 4 chặng để đi từ nút giao thông này đến nút giao thông khác.
Ví dụ : Từ A tới I chúng ta có thể đi theo 4 bước sau :
A → B → E → H → I
(1) (2) (3) (4)



Mạng lưới đường phố bây giờ được đổi thành hệ thống giao thông một chiều như ở hình 2. Trong hệ thống giao thông ngược chiều này cần nhiều nhất 6 bước để đi từ nút giao thông này tới nút giao thông khác Ví dụ : Từ A tới I chúng ta có thể đi theo 6 bước sau :
A → D → E → B → C → F → I
(1) (2) (3) (4) (5) (6)



Trong hình 3, thiết kế một hệ thống giao thông một chiều sao cho cần nhiều nhất 5 bước để đi giữa bất cứ 2 nút nào.