OLYMPIC TOÁN SINGAPO

CÁC ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC

cuộc thi olympic toán singapore 2002 cho học sinh tiểu học (vòng 1)



17. Một hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình bên. Diện tích của hình nhận được bằng 5/8 diện tích của hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô đậm là 18 cm2. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu.



18. Hình vuông ABCD được tạo thành từ 4 hình tam giác và 2 hình vuông nhỏ hơn (hình vẽ). Tìm diện tích của hình vuông ABCD.



19. Trong hình vẽ sau, 2 hình vuông A và B nằm trong một hình vuông lớn hơn. Tìm tỉ số diện tích hình vuông A so với hình vuông B.



20. Có 3 đường thẳng và 2 đường tròn trên mặt phẳng. Chúng chia mặt phẳng thành những vùng. Tìm số vùng lớn nhất có thể.
21. Số 20022002...20022002 được tạo nên bởi cách viết 2002 khối “2002”. Tìm số dư của phép chia số này cho 9.
22. Tìm tổng của 100 số đầu tiên trong dãy số sau : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, ...
23. Trong dãy số : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...,bắt đầu từ số thứ ba, mỗi số là tổng của hai số liền trước nó. Có bao nhiêu số chẵn trong 1000 số đầu tiên trong dãy số trên ?
24 Mười năm trước, tỉ lệ tuổi của John so với tuổi của Peter là 5 : 2. Bây giờ tỉ lệ đó là 5 : 3. Sau 10 năm, tỉ lệ này là bao nhiêu ?
25. Trước đây David có nhiều hơn Allen 100 $. Sau khi số tiền của David tăng thêm 120 $ và số tiền của Allen tăng thêm 200 $ thì Allen có số tiền gấp 3 lần David. Hỏi tổng số tiền của hai người đó lúc đầu.
26. Đầu tiên hai thùng X và Y chứa những lượng dầu khác nhau. Sau đó dầu từ thùng X được rót sang thùng Y sao cho lượng dầu trong thùng Y tăng gấp đôi. Tiếp đó dầu từ thùng Y được rót sang thùng X sao cho lượng dầu trong thùng X tăng gấp đôi. Sau hai lần rót như vậy, mỗi thùng chứa 18 lít dầu. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dầu trong thùng X ?
27. Trong hình vẽ, mỗi hình tròn được tô bằng một trong các màu : đỏ, vàng và xanh. Có bao nhiêu cách để tô 8 hình tròn sao cho bất kì hai hình tròn nào được nối với nhau thì có màu khác nhau ?



28. Các điểm A, B, C, D, E và F nằm trên 2 đường thẳng (hìnhvẽ). Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong các điểm trên có thể được tạo thành ?



29. Patrick có một lượng tiền. Ngày đầu, anh ta tiêu1/4 số tiền và ủng hộ 30 $ cho Quỹ từ thiện. Ngày thứ hai, anh ta tiêu 1/3 số tiền còn lại và ủng hộ 20 $ cho Quỹ từ thiện. Ngày thứ ba, anh ta tiêu 1/2 số tiền còn lại và ủng hộ 10 $ cho Quỹ từ thiện. Cuối cùng, anh ta còn lại 10 $. Hỏi đầu tiên Patrick có bao nhiêu tiền ?
30. Bốn đội bóng A, B, C và D chơi trong một bảng. Mỗi đội đấu 3 trận với 3 đội kia. Mỗi trận thắng được 3 điểm ; thua 0 điểm và nếu kết thúc hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Sau khi các đội đấu xong, kết quả như sau :
(1) Tổng số điểm sau 3 trận của 4 đội là các số lẻ liên tiếp.
(2) D có tổng số điểm cao nhất.
(3) A có đúng 2 trận hòa, một trong hai trận đó là với C.
Hãy tìm số điểm của mỗi đội.