OLYMPIC TOÁN INDONEXIA

CÁC ĐẾN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC (violet.vn/toantieuhoc)
NƠI GIAO LƯU - TRAO ĐỔI VỀ CHUYÊN MÔN TOÁN TIỂU HỌC




cuộc thi olympic toán tiểu học Gia - các- ta, in - đô - nê - xi - a, 2004
bài thi khám phá toán học (thực hành) Thời gian làm bài : 120 phút (6 bài)
1. Các em có một số tam giác đều hai màu : trắng và đỏ, với chiều dài cạnh là 1 cm. Ba tam giác đỏ và một tam giác trắng có thể được xếp thành một tam giác đều cạnh 2 cm (xem mẫu 1). Sáu tam giác đỏ và ba tam giác trắng có thể được xếp thành một tam giác đều có cạnh là 3 cm (xem mẫu 2).



a) Cần bao nhiêu tam giác màu đỏ và bao nhiêu tam giác màu trắng để xếp tam giác đều có cạnh 6 cm ?
b) Nếu em muốn xếp một cách tương tự như vậy để tạo nên tam giác đều có cạnh 10 cm thì cần bao nhiêu tam giác màu đỏ và bao nhiêu tam giác màu trắng ?
c) Nếu em muốn xếp tam giác đều cạnh 20 cm thì cần bao nhiêu tam giác màu đỏ và bao nhiêu tam giác màu trắng ?
2. Chúng ta định nghĩa hình thang là hình tứ giác có một cặp cạnh song song với nhau, cặp cạnh kia không song song. Trong hình vẽ dưới đây có đúng ba hình thang không bằng nhau. Một trong chúng là BCIG.



a) Tìm hai hình thang không bằng nhau còn lại.
b) Tìm 7 hình thang bằng hình thang BCIG.
c) Tìm tổng số tất cả các hình thang (bằng nhau và không bằng nhau) trên hình vẽ , bao gồm cả BCIG.
3. Có 96 cách khác nhau mà một I-ba mino (quân bài hình chữ nhật 1 x 3) có thể được đặt trong các hình vuông của một bàn cờ vua kích thước 8 x 8, dọc theo các cạnh của bàn cờ. Có 48 vị trí dọc và 48 vị trí ngang (xem hình vẽ).



a. Có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một V-ba mino (xem hình vẽ) trên các hình vuông của bàn cờ vua ?
b. Có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một T-bốn mino (xem hình vẽ) trên các hình vuông của bàn cờ vua ?
c. Có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một L-bốn mino (xem hình vẽ) trên các hình vuông của bàn cờ vua ?



4. Các tam giác vuông cân được sử dụng để tạo ra các hình xếp khác nhau, sao cho các hình xếp đó chứa các hình vuông, như trong các minh hoạ dưới đây :



Hình 1 : Sử dụng hai tam giác, có thể tạo nên một hình chứa một hình vuông : ABCD.
Hình 2 : Sử dụng bốn tam giác, có thể tạo nên một hình chứa hai hình vuông : ABEF, BCDE.
Hình 3 : Sử dụng tám tam giác, chúng ta có sáu hình vuông : ABEF, BCDE, EDIH, FEHG, BDHF và ACIG.
a) Nếu sử dụng 10 tam giác như vậy thì có thể tạo nên nhiều nhất là bao nhiêu hình vuông ?
b) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 12 tam giác.
c) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 18 tam giác.
d) Cũng câu hỏi trên, nếu sử dụng 24 tam giác.
5 Bác Popon phải chuyển báo dọc theo các phố trong khu của bác. Bác được trả tiền theo khoảng cách mà bác đã đi, và như vậy càng đi dài thì bác càng được trả nhiều tiền. Bác có thể qua các ngã rẽ (ngã ba, ngã tư,...) bao nhêu lần cũng được, nhưng chỉ được đi qua mỗi phố một lần (phố là đoạn thẳng giữa hai điểm kề nhau).
Chẳng hạn, trên khu phố như trong hình vẽ dưới đây, bác Popon bắt đầu từ điểm K và kết thúc ở điểm O. Để nhận được nhiều tiền nhất, bác chọn con đường dài nhất có thể. Một khả năng là đường 1-2-3-4-5-6-7-8 trong hình vẽ.
Nếu khu phố có dạng như trong hình sau thì đường dài nhất có thể từ A đến B là đường nào ? Hãy kẻ và chỉ ra con đường em chọn bằng cách viết các số 1, 2, 3... trên các phố của con đường đó.



6. Các hình sau đây biểu diễn một hình chóp tam giác (hình kim tự tháp) và hai hình khai triển của nó.



Em có 3 tờ giấy kẻ ô vuông để làm việc (em có thể không cần dùng tất cả 3 tờ) và một tờ giấy màu hồng. Hãy vẽ hình khai triển lớn nhất của hình lập phương trên giấy kẻ ô vuông, sao