Olympic Toán 5

GIẢI ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 5 CẤP HUYỆN - YÊN THẾ - BẮC GIANG
NĂM HỌC 2013 - 2014.
(Phần trình bày lời giải do thầy giáo Trần Ngọc Ánh -
GV Trường TH Hồng Kỳ - Yên Thế - Bắc Giang thực hiện)
I/ Phần trắc nghiệm. (Học sinh chỉ ghi kết quả, hoặc đáp số)
Câu 1 (2 điểm): Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
2; 17; 47; 92; 152; ...
Giải:
Từ số hạng thứ hai của dãy số ta thấy:
17 = 2 + 15 = 2 + 15 x 1
47 = 17 + 30 = 17 + 15 x 2
92 = 47 + 45 = 47 + 15 x 3
152 = 92 + 60 = 92 + 15 x 4
.............................................
Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số (theo quy luật trên) sẽ là:
152 + 15 x 5 = 227; 227 + 15 x 6 = 317; 317 + 15 x 7 = 422.
Trả lời: Dãy số theo yêu cầu của đầu bài là: 2; 17; 47; 92; 152; 227; 317; 422.
Câu 2 (2 điểm): Khi chia một số cho 3 hoặc 5 thì còn dư 1. Nếu chia số này cho 7 thì không còn số dư. Hãy tìm các số trong khoảng từ 1 đến 100 thỏa mãn các điều kiện nêu trên.
Giải:
Trong khoảng các số tự nhiên từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 7 là:
7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91; 98.
Theo đầu bài, số phải tìm là số chia hết cho 7, chia cho 3 hoặc 5 thì dư 1 nên số đó phải là số có trong dãy số trên và khi trừ đi 1 đơn vị thì ta được một số chia hết cho cả 3 và 5. Dùng phương pháp thử chọn ta thấy chỉ có số 91 là phù hợp.
Trả lời: Số phải tìm là 91.
Câu 3 (2 điểm): Một kho hàng có hai loại xe, loại xe 2 bánh và loại xe 3 bánh. Khi đếm số pê - đan của xe thì được 50 cái (mỗi xe có 2 pê - đan), khi đếm số bánh xe thì được 64 bánh. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?
Giải:
Vì mỗi xe có 2 pê - đan nên tổng số xe có trong kho là:
50 : 2 = 25 (chiếc)
Giả sử tất cả xe có trong kho là loại xe có hai bánh thì số bánh xe là:
25 x 2 = 50 (bánh xe)
Số bánh xe bị hụt đi so với số bánh xe đếm được là:
64 - 50 = 14 (bánh xe)
Mỗi xe 3 bánh hơn xe 2 bánh số bánh xe là:
3 - 2 = 1 (bánh xe)
Số xe 3 bánh có trong kho là: 14 : 1 = 14 (chiếc)
Số xe 2 bánh có trong kho là: 25 - 14 = 11 (chiếc)
Đáp số: xe 2 bánh: 11 chiếc; xe 3 bánh: 14 chiếc.
Câu 4 (2 điểm): Một người làm gia công 45 sản phẩm, mỗi chiếc làm đúng quy cách được 80 000 đồng, mỗi chiếc làm sai quy cách phải đền 120 000 đồng. Tính ra người đó được lĩnh 3 000 000 đồng. Hỏi người đó làm được bao nhiêu sản phẩm đúng quy cách?
Giải:
Giả sử người đó làm đủ 45 sản phẩm đúng quy cách thì số tiền người đó được trả là:
80 000 x 45 = 3 600 000 (đồng)
Nhưng khi có 1 sản phẩm sai quy cách thì người đó phải đền 120 000 đồng nên tổng số tiền người đó không được lĩnh (khi làm sai quy cách 1 sản phẩm) là:
120 000 + 80 000 = 200 000 (đồng)
Tổng số tiền người đó không được nhận là:
3 600 000 - 3 000 000 = 600 000 (đồng)
Số sản phẩm làm sai quy cách là: 600 000 : 200 000 = 3 (sản phẩm)
Số sản phẩm làm đúng quy cách là: 45 - 3 = 42 (sản phẩm)
Đáp số: 42 sản phẩm.
Câu 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
Trên BC lấy điểm G sao cho BG = 1/4 BC.