Những cái bẫy trong bài toán cần tranh

NHỮNG CÁI BẪY CỦA BÀI TOÁN


Nhiều bài toán tự luận, nhất là các bài thi học sinh giỏi, người ra đề thường cài những “cái bẫy” để thử thách ý thức & kiến thức HS. Về ý thức cẩn trọng thì chỉ cần chú ý, thận trọng khi đọc đầu bài để đừng nhầm lẫn, đừng bỏ sót có khi chỉ là một chi tiêt,
Song, có những cái bẫy thử thách cả kiến thức và trí tông minh của HS.

*Loại thứ nhât: thường gặp là trong dữ kiện đã cho và đáp số cần trả lời, có thể là đơn vị tính khác nhau ( mét, milimet, cm...giây/phút... Kg, tạ tấn... mililits, mili mét khối....) khi giải phải qui về 1 loại. v..v..

* loại thứ hai :
Hay gặp nhất là loại bài mà Ý nghĩa câu chữ trong câu hỏi phải đọc kỹ và phải có sáng tạo tìm ra cách giải hay.

Bài mẫu : Trong số tự nhiên có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? ( Đề trong toán “Violympic” mới nhất ).

Phân tích:
Nếu tính tất cả số TN có 3 chữ số và không chia hết cho 5 thì chỉ cần tính :
(M = số TN có 3 chữ số( - ( N = số có 3 chữ số tận cùng là 5 và 0(
Nhưng ở đây bài toán yêu cầu tìm “ bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ”. Nghĩa là các số có 3 chữ số mà trong số đó có lặp 2 chữ số trùng nhau phải loại ra. Tất nhiên không thể liệt kê tất cả các số có 3 chữ số để đếm loai bỏ số trùng, vì có hàng trăm số như thế.

Cách giải:
Bước 1 :
Loại bỏ chữ số 0 và 5 ( Vì nếu tận cùng o hoặc 5 thì chia hết cho 5); Ta còn 8 chữ số 1, 2, 3, 4 ,6, 7, 8, 9. Qui luật kết hơp 3 chữ số trong 9 chữ số cho ta tổng S1 = 6 x 7 x 8 = 336 ( số)

( Vì HS tiểu học chưa học về gia thừa nên không không đưa công tức “chỉnh hợp”

Bước 2
Đặt số TN phải tìm là xyz thì còn thiếu trường hợp y = 0 và y =5
Với y = 0 ta có thêm S2 = 7 x 8 + 8 x 8 ( số) S2 = 100 ( số)
Với y = 5 ta có thêm S3 = 7 x 8 = 56 (số)
Vậy, kết quả tính ra số TN có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 là
S = S1 + S2 + S3 = 512 (số)

* Thí dụ bài khác
Một người bán rượu chỉ có 2 cốc đong : 1 cốc 2 lít và 1 cốc 3 lít ; làm thế nào để đong bán từ 1 lít đến 10 lít cho khách mua với số lần đong đổ cho mỗi khách không quá 2 lần?
Bẫy từ ý của câu hỏi “số lần đong đổ cho mỗi khách không quá 2 lần”. Nếu hiểu thành “số lần đong dầu cho mỗi khách không quá 2 lần?” thì bài này không thể giải được khi cần đong 8 lít.

( Ghi chú : Đề thí dụ trên Người soạn đã gửi “Thư viện” cách đây 1 ngày)