Nhưng bài toán trên mặt số đồng hồ

TRÊN MẶT SỐ ĐỒNG HỒ
LÀM TOÁN
Chữ số trên mặt đồng hồ ngoài việc để xem giờ/phút, còn có tác dụng tốt cho việc học toán của HS tiểu học, Đặc biệt sẽ tạo cơ hội cho HSG, HS thông minh phát huy tư duy sáng tạo
CHỮ SỐ TRÊN MẶT SỐ ĐỒNG HỒ
Bài mở đầu: Các đồng hồ cổ (đồng hồ quả lắc, đồng hồ quả quýt) có loại dùng chữ số La-Mã,
song hiện nay hầu hết đồng hồ dùng chữ số thường (chữ số ARập). Em hãy tìm hiểu về cách sắp xếp các chữ số trên mặt đồng hồ thông thường:
- có bao nhiêu số ? Bao nhiêu chữ số?
- thứ tự các số như thế nào ?
- các số liên tiếp cách nhau bao nhiêu?
- Tổng các số có trên mặt đồng hồ thông thường?
-Tổng các chữ số có trên mặt đồng hồ thông thường?
Cách sắp xếp các chữ số trên mặt đồng hồ thông thường (1)
Trên mặt đồng hồ có 12 số, nhưng nếu tính số chữ số thì:
- có 1 chữ số 0 (của số 10)
- có 4 chữ số 1 (của số 10; 11;12 7 1)
- có 2 chữ số 2 (của số 2 & 12 )
- có 7 chữ số của các số 1 chữ số từ 3 đến 9
Vậy tổng số có 14 chữ số
trên mặt đồng hồ
Bài toán này giúp các HS phân biệt khái niệm “chữ số” với khái niêm “Số”. Khi làm các bài toán khó hay bị đánh lừa nếu không chú ý đọc kỹ câu hỏi
Cách sắp xếp các chữ số trên mặt đồng hồ thông thường (2)
Thứ tự các số được sắp xếp tuần tự từ 1 đến 12 theo cách đếm tự nhiên. Đây là 12 số tự nhiên đầu tiên ( không kể số 0 ); Hai số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị (giờ). Nếu tính giờ cho nửa ngày từ 1 đến 12 giờ đêm thì người ta cộng mỗi số với 12. Thí dụ: 13 giờ =1; 14 giờ = 2….12 giờ =24
Cách sắp xếp các chữ số trên mặt đồng hồ thông thường (3)
Tổng các số trên mặt đồng hồ là tổng của 12 số từ 1 đến 12 = 78
Tổng các chữ số có trên mặt đồng hồ là tổng của
4 chữ số 1 ( 4 x 1 = 4)
2 chữ số 2 ( 2 x 2 = 4)
7 chữ số từ 3 đến 9 (7 x 6 = 42)
Vậy tổng các chữ số có
trên mặt đồng hồ là 50
Học sinh lớp 1 - 2
Bài 1: Trong 1 ngày đêm, kim giờ và kim phút bao nhiêu lần nối thẳng nhau (thẳng hàng) ?
Thí dụ : 6 giờ đúng thì kim giờ và kim phút thẳng hàng
Học sinh
lớp 2 - 3
Bài 2: Trong 1 ngày đêm, kim giờ và kim phút bao nhiêu lần vuông góc với nhau
Thí dụ :
lúc 9 giờ đúng kim giờ và kim phút tạo với nhau thành 1 góc vuông.
Lúc 3 giờ 34 phút kim giờ và kim phút tạo với nhau thành 1 góc vuông.
Học sinh lớp 3 - 4
Bài 3: Trên mặt chữ số đồng hồ (12 số) hãy dùng 1 đường thẳng chia mặt đồng hồ thành 2 phần sao cho tổng các số của 2 phần bằng nhau
Thí dụ : Nếu kẻ đường thẳng như hình vẽ thì tổng số các số nửa bên trái là 6+7+8+9+10 = 40; trong khi nửa phải 11+12+1+2+3+4+5 = 38; không thỏa mãn đầu bài !
Học sinh lớp 4 - 5
Bài 4: Trên mặt chữ số đồng hồ (12 số) hãy dùng 2 đường thẳng chia mặt đồng hồ thành 3 phần sao cho tổng các số của mỗi phần bằng nhau
Thí dụ : Nếu chia như hình bên thì phần ở giữa có tổng số là 23; nhưng hai phần kia không bằng 23
Học sinh giỏi lớp 4 - 5
Bài 5: Hãy dùng 2 đường liền (thẳng hay cong tùy ý), sao cho mặt đồng hồ chia làm 3 phần, tổng số các số mỗi phần tạo thành 3 số tự nhiên liên tiếp 22; 23; 24
Thí dụ; Chia như hình bên tạo ra 3 phần có tổng các số mỗi phần lần lượt là : 18; 26; 34 không thỏa mãn đầu bài
Phần ĐÁP ÁN
& ĐÁP SỐ
(Bài tập thực hành)
Bài 1: Từ 12 giờ đến 1 giờ-1 lần thẳng hàng…5 đến 6 giờ -1 lần thẳng hàng. Nhưng từ 6 đến 7 giờ không có lần nào thẳng hàng. Do đó trong 1 ngày đêm 24 h có 2 x11 = 22 lần kim giờ thẳng hàng kim phút
ĐS : 22 LẦN
Phần ĐÁP ÁN & ĐÁP SỐ (2)

Bài 2: Trong 1 ngày đêm, kim giờ và kim phút vuông góc với nhau mỗi giờ 1 lần . Vậy 24 giờ có 24 lần kim giờ và kim phút vuông góc với nhau. Các lần vuông góc dễ thấy là 3 giờ và 9 giờ.
ĐS : 24 lần
ĐÁP ÁN & ĐÁP SỐ (3)
Bài 3: Trên mặt chữ số đồng hồ (12 số) chỉ có 1 đường thẳng chia mặt đồng hồ thành 2 phần mà tổng các số của 2 phần bằng nhau. Đó là đường thẳng m tại hình bên
Cách tính : Vì tổng các số từ 1 đến 12 là 78, nếu chia 2 phần bằng nhau thì mỗi phần = 39.
Nếu lấy 3 số lớn nhất ( 10; 11; 12) cộng 3 số nhỏ nhất ( 1; 2; 3) sẽ có ½ là 39. Vậy chỉ có m là đường thẳng duy nhất thỏa mãn đầu bài.
ĐÁP ÁN & ĐÁP SỐ (4)
Bài 4: Trên mặt chữ số đồng hồ (12 số) nếu dùng 2 đường thẳng chia mặt đồng hồ thành 3 phần mà tổng các số của mỗi phần bằng nhau thì chỉ có 2 đường p & q thỏa mãn điều kiện.
Cách tính : Vì tổng các số từ 1 đến 12 là 78, nếu chia 3 phần bằng nhau thì mỗi phần = 26.
Nếu lấy 2 số lớn nhất (11; 12) cộng 2 số nhỏ nhất ( 1; 2) sẽ có 1/3 là 26. và 4 số ở giữa dãy số từ 1 đến 12 có tổng = 26. Vậy chỉ có p & q là 2 đường thẳng thỏa mãn đầu bài.
ĐÁP ÁN & ĐÁP SỐ (5)
Bài 5: Có 2 đáp án thỏa mãn điiều kiên:
Hai đường cong liền chia mặt đồng hồ làm 3 phần mà tổng số các số mỗi phần tạo thành 3 số tự nhiên liên tiếp 22; 23; 24
Vì 22+23+24 = 69 mà tổng 12 số có trên mặt ĐH là 78 nên không thể chia theo cách thông thường. Hoặc tách số 10 thành số 1 & số 0; hoặc tách số 12 thành số 1 7 số 2, rồi dung ngd cong khoanh lại 3 phần như 2 Đáp án bên
KẾT LUẬN
Chữ số trên mặt đồng hồ ngoài việc để xem giờ/phút, còn có tác dụng tốt cho việc học toán của HS tiểu học, Đặc biệt sẽ tạo cơ hội cho HSG, HS thông minh phát huy tư duy sáng tạo
NBS giới thiệu một số bài toán từ dễ đến khó để GV & HS có thể ừng dụng
NBS Phạm Huy Hoạt 9 - 2011