Những bài toán hay và khó lớp 5

Bài 1: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho cả 2 và 3?
Sô chia hết cho 2 và 3 là số chia hết cho 6. Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 6 là 12 số lớn nhất là 96. Vậy số có hai chữ số chia hết cho 2 va 3 là : (96-12):6+1=15 số
Bài 2: Cho biết tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 là số tự nhiên có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng.
TỪ 1 đến 50 có số hạng chia hết cho 5 là: 5,10,15,20,25,30,35,40,45 và 10,20,30,40 có 4 chữ số 0 ở tích. 5,15,35,45 mỗi sô nhân với 1 số chẵn tạo 1 chữ số 0 ở tích vậy có thêm 4 chữ số 0. riêng số 25=5x5 và 50=2x5x5 mỗi số sẽ tạo ra 2 chữ số 0 ở tích nữa , vậy có thêm 4 chữ số 0, Tổng cộng có 4+4+4=12 chữ số 0 ở tích
Bài 3: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 68/119 có tử số và mẫu số đều là số có 3 chữ số?
Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 68 là 136 và thương là 2. Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 119 là 952 được thương là 8.
Vậy khi ta nhân tử và mẫu của phân số trên cùng các số từ 2 đến 8 sẽ tạo ra 9 phân số có tử và mẫu là số có 3 chữ số. Đáp số 9 phân số
Bài 4: Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành  một hình lập phương lớn cạnh 12cm, sau đó người ta sơn 4 mặt xung quanh và đáy trên của hình lập phương vừa xếp được. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt. Hình được sơn hai mặt là hình nằm ở cạnh và trừ các hình ở đỉnh.
Cạnh trừ đi 2 nhân cho 12 canh sẽ ra đáp số : (12-2)x12 = 96 hình
Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3 ; 4 ...2013; 2014 có tất cả bao nhiêu chữ số 1 ? Từ 1 đến 999) có 300 chữ số 1 Vì hàng đơn vị có 100 chữ hàng chục có 100 chữ và trăm có 100 chữ số 1. từ 1000 đến 1999 có 1300 chữ số  1. vì hàng nghìn có 1000 chữ số 1, 3 hàng :trăm, chục, đơn vị có 300 chữ số 1. Từ 2000 đến 2014 có 7 chữ số 1. Vậy tổng cộng có 1607 chữ số 1
Trả lời: Trong dãy đó có tất cả  1607 chữ số 1.
Câu 7: Cho hai số tự nhiên có 2 chữ số. Biết số lớn hơn số bé 16 đơn vị. Ghép hai số đó bên cạnh nhau ta được hai số có 4 chữ số có tổng bằng 5454.
Ta thấy tổng hai số bằng 54 hiệu bằng 16. Số lớn là (54+16) : 2 = 35 . số bé  =19 Vậy số lớn là 35
Câu 9:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà trong mỗi số đó có mặt chữ số 0?
Nếu chữ số 0 ở hàng đơn vị thì sẽ ở hàng trăm và hàng chục tạo thành 81 số 0 có chữ số 0 (ab0). Nếu hàng chục là chữ số 0 thì ở hàng trăm và hàng đơn vị tạo thành 81 số 0 có chữ số 0 (a0c).  Ngoài ra còn có 9 số có hai chữ số 0 là 100. 200.,,,. 800, 900. Vậy có 81+81+9= 171 số. Trả lời: Có tất cả 171 số.
Câu 10: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Tính tuổi em hiện nay biết, khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì hồi đó tuổi anh gấp đôi tuổi em.
Hồi đó tuổi anh gấp đôi tuổi em nên nếu hồi đó tuổi em 1 phần thì tuổi anh 2 phần. tuổi anh luôn hơn tuổi em một phần. Tuổi em hiên nay bằng tuổi anh hồi đó nên tuổi em hiện nay có 2 phần và tuổi anh có 3 phần như vậy. Vậy tuổi em hiện nay là 30 : (3+2)x2=12 Trả lời: Tuổi Em hiện nay là 12 tuổi.
2.Một người mua 10 mét dây điện với giá đặc biệt như sau: mét đầu tiên 1000 đồng, mét thứ hai  2000 đồng, mét thứ ba 4000 đồng, mét thứ tư 8000 đồng... cứ như thế. bạn hãy tính xem phải trả bao nhiêu tiền để mua 10 mét dây điện đó.
Giải
Gọi A là số tiền mua 10m dây điện, ta có :
A = 1000đ + 2000 đ+ 4000đ + 8000đ + ....512000đ