Những bài tập nâng cao cực hay trong kì thi học kì 2 môn Toán 8

Bài tập
Câu 1: Giải phương trình: |x - 2014|+|2x - 2015|+|3x - 2016| = x - 2017
Câu 2: Cho 1/x + 1/y + 1/z = 0. Chứng minh:
xyz( 1/x3 + 1/y3 + 1/z3 ) = 3
Câu 3: Cho x,y,z ≥ 0; x + y + z ≤ 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = 1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z)
Câu 4: Cho a,b là hai số bất kì. Chứng minh:
a4 + b4 ≥ a3b + ab3
Câu 5: Cho ba số a,b,c thỏa mãn: 0 ≤ a,b,c ≤ 1 và a + b + c = 2. Chứng minh rằng:
a2 + b2 + c2 ≤ 2
Câu 6: Giải phương trình:
(x + 1)/2016 + (x + 3)/2014 = (x + 5)/2012 + (x + 7)/2010
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = |x2 + x + 3| + |x2 + x - 6|
Câu 8: Xét hai biểu thức:
P = x/(y + z) + y/(z + x) + z/(x + y); Q = x2/(y + z) + y2/(z + x) + z2/(x + y)
Chứng minh rằng nếu P = 1 thì Q = 0
Câu 9: Cho a > 0; b > 0. Chứng tỏ:
1/a + 1/b ≥ 4/(a + b)