Nha toan pytago

KÍNH CHÀO GIÁO VIÊN BỘ MÔN VÀ TOÀN THỂ CÁC BẠN LỚP 11A1
TÌM HIỂU VỀ NHÀ TOÁN HỌC PYTAGO
I .Tiểu sử
II. Định lý py ta go và những công trình ngiên cứu






TÌM HIỂU SƠ LƯỢC VỀ ĐỊNH LÝ PYTAGO
Pytago sinh ra ở Xamôt, một hòn đảo lớn nằm ở ngoài khơi biển Êgiê, cách bờ biển Tiểu á không xa. Hồi trẻ, ông đi Ai Cập Babilon và ở lại các nước đó 12 năm trời để học tập toán và thiên văn học. Khi trở về nước, thấy sống không phù hợp với phe dân chủ đang nắm chính quyền, ông di cư sang thành phố Crôtôn (Nam Italia), Rồi sang đảo Xixilia. ở đây, ông đã triệu tập học sinh và tổ chức ra trường phái Pytago. Trường phái này đã đóng góp nhiều cho sự phát triển của toán học và thiên văn học
Pytago được mệnh danh là "người thầy của các con số". "Con số" của Pytago chính là toán học ngày nay. Ông không để lại một công trình viết nào. Ngoài định lý về đường huyền mang tên ông (thực ra định lý này đã được người Babilon khám phá ra trước ông một nghìn năm),

.
Pytago còn có những nhận thức đúng đắn về mặt thiên văn học như cho Trái Đất hình tròn và chuyển động theo một quỹ đạo nhất định (học thuyết của ông về sau được nhà thiên văn học BaLan Côpecnich tiếp thu và phát triển) Về mặt khoa học học, Pytago và học trò của ông đạt được nhiều thành tựu, nhưng về mặt tư tưởng chính trị của ông lại là phản động. Pytago coi những con số là nguyên tố và nguồn gốc của mọi vật và nâng toán học thành một tín ngưỡng. Chẳng hạn ông cho một số chữ số mang lại thành công, mang lại điều tốt lành, một số chữ số khác lại mang lại tai nạn, rủi ro.
...
Pytago và các học trò của ông coi tinh thần cũng là con số. Nó bất tử và được truyền từ người này sang người khác. Việc đề cao vai trò của con số, tuyệt đối hóa nó như cơ sở của thế giới và của sự vận động, tách rời con số khỏi thực tế vật chất đã đưa trường phái Pytago đến chủ nghĩa duy tâm, phục vụ cho tôn giáo.
II.ĐỊNH LÝ PYTAGO VÀ NHỮNG CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU

Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh của một tam giác vuông.

a) Định lý pytago
Định lý này được đặt tên theo nhà triết học và nhà toán học Hy Lạp Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học Ấn Độ (trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và Katyayana), Hy Lạp, Trung Quốc và Babylon từ nhiều thế kỷ trước.
b) Chứng minh định lý pytago


Có rất nhiều cách chứng minh định lý pytago nhưng ở đây xin giới thiệu hai cách Hai cách chứng minh cổ nhất của định lý Pytago được cho là nằm trong quyển Chu bễ toán kinh (周髀算经) khoảng năm 500 đến 200 TCN và Các nguyên tố của Euclid khoảng 300 năm TCN.
Cách chứng minh được thể hiện trong hình này thuộc về Leonardo da Vinci
Chứng minh của Euclid
c) Các cách phát biểu định lý pytago
Cách phát biểu của Euclid:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề góc vuông đó còn gọi là cạnh góc vuông thuộc tam giác đó; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề(cạnh góc vuông), c là cạnh huyền:
Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua:
Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam.

Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:
Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì a2 + b2 = c2
Pythagore là người đầu tiên chỉ rằng :Tổng các góctrong của tam giác bằng180°. Mặt phẳng có thểphủkín bằng những tam giác đều ghép kề vớinhững hình vuông và hình lục giác đều có cạnh bằng nhau.Ông cũng đã đùng phýõng pháp hình học để chứng minh rằng:Tổng cục số lẻ liên tiếp thì
bằng một số chính phương
(1 + 3 = 4; 1 + 3 + 5 = 9; 1 + 3 + 5 + 7 = 16,...).
Hiệu bình phương của hệ số nguyên liên tiếp thì bằng một số lẻ
(22 - 12 = 3; 32 - 22 = 5; 42 - 32 =7..)
Ngoài ra, ông còn nghiên cứu về các đa diện đều trong không gian ba chiều như tứ diện đều, lục diện đều, khối lập phýõng, bát diện đều v.v...
Trong một thời gian dài, loài ngýời mới chỉ biết dùng số nguyên, số hữu tỷ chứ chưa có khái niệm về số vô tỷ. Từ các số tự nhiên 1, 2, 3,... ông đi đến các số hữu tỷ và khẳng định rằng với các số hữu tỷ ta có thể biểu diễn mọi số. Thế nhưng khi phải tinh căn bậc hai của ông đã không thể ` biểu diễn nó bằng một số hữu tỷ nào. Pythagore cũng nghiên cứu cả kiến trúc và thiên văn. ông cho rằng Trái đất là hình cầu ở tâm của Vũ trụ Mặt trời, Mặt trăng và các hành tinh đều quay quanh Trái đất và có chuyển động riêng biệt, khác với chuyển động của các định tinh.


Định lý đảo Pytago phát biểu là:Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn a2 + b2 = c2, tồn tại một tam giác có các cạnh là a,bvà c, và góc giữa a và blàmộtgóc vuông.Cách chứng minh định lí Py-ta-go đảo vẽ tam giac ABC co AB=a;BC=b;AC=c.ta c2+b2=c2 Ve A`B`C`có A`B`=a;B`C`=b;A`C`=c`;A=90 theo dinh li Py-ta-go ta co c`2=a2+b2 c2=a2=b2 nen c`=c
suy ra tam giac ABC=A`B`C`(c.c.c)
suy ra tam giac ABC co góc A=90 Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các nguyên tố và được phát biểu bởi Euclid là:
Nếu bình phương của một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam giác có góc nằm giữa hai cạnh nhỏ là góc vuông.

Kết hợp cả định lý thuận và đảo, có thể viết định lý pytago dưới dạng: Một tam giác có ba cạnh a,b và c và nó là một tam giác vuông với góc vuông ở giữa a và b khi và chỉ khi a2 + b2 = c2. Dùng khái niệm véctơ, có thể phát biểu định lý này là:
Cho hai véctơ và



Khi và chỉ khi
và
vuông góc với nhau


Sử dụng bất đẳng thức tam giác của các véctơ, định lý Pytago trở thành trường hợp đẳng thức của bất đẳng thức tam giác:


tươngđương
d) Các nghiên cứu khác
Pythagore viết nhiều văn thơ. Ông đã đề ra những phương châm hành động như sau:
- Hãy chỉ làm những việc mà sau đó mình không hối hận và bọn mình không bươn lòng.
- Hãy sống giản dị, không xa hơn.
- Đừng nhắm mắt ngủ nếu chưa son lại tất cả cứ việc đã làm trong ngày qua.
- Chớ coi thường sức khỏe, hãy cung cấp cho cơ thể thật đúng lúc. đồ ăn, thức uống và những sự luyện tập cần thiết.
Trường phái Pythagore cũng nghiên cứu âm nhạc. Họ giải thích rằng độ cao âm thanh của một sợi dây phụ thuộc vào chiêu đài của dây ấy. Theo truyền thuyết, Pythagore đi qua xưởng rèn, nghe các âm thanh có độ cao khác nhau đó tiếng đập khác nhau của búa gây ra. Từ đó ông nghĩ rằng với dây đàn thi độ cao âm thanh tỉ lệ nghịch với chiêu dài của dây ấy Với ba sợi dây đàn ta có thể nghe được một hợp âm cân đối và dễ nghe nếu chiều dài của dây tỉ lệ với 6, 4, 3. Từ đó Pythagore kết luận rằng mọi sự cân đối đều phụ thuộc vào các số
,
THE END