Nghịch lý hình vuông bàn cờ & lời giải

Nghịch lý Hình vuông bàn cờ  
64 = 65 ? và lời giải đáp
Tài liệu này sưu tầm một nghịch lý:”hình vuông bàn cờ”, tương tự như nghịch lý "Lỗ hổng trong tam giác".
Đề: Có 1 hình vuông bàn cờ 8 × 8 ô vuông nhỏ; Người ta định thay bằng hình chữ nhật có chiều rồng là5 đơn vị bằng cách cắt thành 2 tam giác và 2 hình thang nhỏ, rồi di chuyển và sắp xếp lại mong rằng được một hình chữ nhật kích thước 13 x 5.
Như vậy hóa ra 8x8=13x5, tức 64 = 65.
Hãy lập luận bác bỏ giả định trên!
Quan sát kỹ cách cắt ghép hình sau đây
Chữ Hán trong tam giác màu đỏ là chữ Giáp, tam giác màu lục có tên là Ất, hình thang màu xanh da trời là Bính, hình thang màu cam là Đinh. Hai chữ Hán phía ngoài hình vuông nghĩa là diện tích).

Giải thích thế nào về nghịch lý này?

Ghi chú chữ Hán chuyển thành
Cách giải thích 1 : Trực giác
Nếu tinh ý quan sát: "đường chéo" ở "hình chữ nhật" thứ hai thật ra là một đường gấp khúc. Phóng to hoặc lấy giấy cắt cẩn thận ta có hình chữ nhật với đường chéo bị ăn gian nên dôi ra 1 đơn vị.
Cách này HS lớp
1- lớp 2 cũng làm được !
Cần chứng minh đường chéo “ăn gian” là đường gấp khúc
Cách giải thích 2: Chứng minh góc
Kẻ thêm đường thẳng ( màu đỏ) sẽ thấy góc x (trong TG vuông xanh) và góc Y (trong TG vuông vàng) không bằng nhau 2 đương chéo theo mép các hình ghép lại là đường gấp khúc (không thẳng hàng) có khỏang trống ở giữa
Góc x tương ứng với 2 cạnh TG vuông = 2/5;
Góc y tương ứng tỷ lệ 3/8. so sánh thấy 2/5 > 3/8  x>y
Gọi S là diện tich, đơn vị DT theo ô vuông = 1
Có: S Hinh chữ nhật ABEF=40=>Hai hình thang do IK chia H. chữ nhật thành 2 hình bằng nhau
=>S hình thang=20.
Đường FC chia H.chữ nhật FECD thành 2 tam giác co S=12……
 tổng S không thể thay đổi phải có một diện tich trống ở giữa
Cách CM thứ 3 : tính diện tích
Bài học rút ra :
Với nhiều bài toán hình học, không thể hoàn toàn dựa vào trực giác mà phải có lý lẽ chứng minh chặt chẽ.
Từ Đề này, với cách chứng minh trên, có thể mở rộng kết luận: Không thể chuyển hình vuông bàn cờ 8x8 thành hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5 và chiều dài là một số nguyên đơn vị
Phạm Huy Hoạt Biên soạn & bổ sung theo Nguồn Web Math vn.com 5 - 2012