Nâng cao toán 7 rất hay

Họ và tên :________________________________Lớp :_____
Bài 1:
1- Cho các đa thức sau :f(x)=x4+5x2+3x2+2x+3
g(x)=3x4+x2-7x-10
h(x)=4x3+2x2-x+1
Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của mỗ đa thức trên .
2-Tìm x biết :
a.
+7=26
d.
-
=0
b.8x-
=x+2
e.(x - 3)(4 - 5x)=0
c.
5x5+10x

f.x2+2x+-3

Bài 2: Cho
ABC.O là một điểm nằm trong tam giác .Vẽ BH và CK vuông góc với AO.Biết các
AOB,BOC,COA có diện tích bằng nhau. CMR: a- BH =CK : b- O là trọng tâm
ABC
Bài 3:1.Tìm số có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,2,3. 2. Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 4, 5. Hỏi chiều cao tương ứng với 3 cạnh ấy tỉ lệ với 3 số nào? Bài 4:Cho tam giác AMC có góc A bằng 100o, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. CMR: BC=BD+AD Bài 5:Cho 2 đường thẳng xx` và yy`.Dựng điểm A nằm trên xx`, B nằm trên yy` sao cho hai tia Ax và By cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng bờ AB.
Bài 6:.Tìm số nguyên M để đa thức k(x)=(m+1)x-m+3 có nghiệm x<0 bài 7:cho tam giác abc có góc a bằng alpha độ. phân ngoài đỉnh b và c cắt nhau tại k. tính số đo bkc 8:cho abc, o là giao của 3 trong giác. m,n hình chiếu trên ab, ac. tia bo mn chứng minh cnk =góc cok 9: cho .có i 3đường . gọi đường trung trực ba cạnh biết bc oi .tính các abc.
Bài 10:Cho 3 số a;b;c <20 và a là số nguyên tố,b chia hết cho 3. tìm a,b,c với a(a+1)+b(b+1) =c(c+1)
Bài 11:a-Tìm nghiệm nguyến của đa thức:
b- Tìm các chữ số a,b,c biết :
= 5.a.b.c ( a, b,c là các chữ số)
Bài 12:a- Chứng minh rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P-1).(P+1) chia hết cho 24.
c-Tìm các chữ cái a và b, biết:
chia cho 7 và 8 dư 2
Bài 12:Hãy giải thích vì sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh tam giác vuông và trực tâm tam giác tù thì nằm bên ngoài tam giác .
Bài 13: Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số, sao cho tổng của số ấy và số viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương. Bài 14: Chứng minh rằng trong 10 người bất kì, tồn tại 2 người có số người quen như nhau (kể cả trường hợp quen 0 người). Bài 15: Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. chứng mình rằng trong 50 số đó: a/ có nhiều nhất 4 số khác nhau. b/ có ít nhất 13 số bằng nhau.
Bài 16: Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. a) Chứng minh DE//BC b) Kẻ DI vuông góc với BC, EK vuông góc với BC. Chứng minh DI=EK c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm H sao cho CH=CE. Chứng minh rằng BC cắt DH tại trung điểm của DH Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A (ABBài 18: Cho
ABC vuông tại A. Kẻ tia AH
BC (H thuộc BC).