Một số quy luật thường gặp của dãy số

Dạng: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Những kiến thức:
Để giải được loại toán này, ta cần xác định quy luật của dãy số. Các quy luật thường gặp của dãy số là:
Quy luật 1: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng
( hoặc trừ ) với một số tự nhiên d.
Ví dụ: Viết tiếp vào 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1; 5; 9;13;17;...
b, 91; 89; 87; 85;...
Quy luật 2: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân
( hoặc chia ) với một số tự nhiên q khác 0.
Ví dụ: Viết tiếp 3 sô hạng vào dãy số sau: 2; 4; 8; 16 ;32;...
Quy luật 3: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: Viết tiếp 3 sô hạng vào dãy số sau:
1;2;3;5;8;...
Quy luật 4: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: Viết tiếp 3 sô hạng vào dãy số sau:
0;2;4;6;12;22;...
Quy luật 5: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với số chỉ thứ tự của số hạng đó rồi cộng với một số tự nhiên d.
Ví dụ: Viết tiếp 3 sô hạng vào dãy số sau:
2;7;13;20;...
Quy luật 6: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: Viết tiếp 3 sô hạng vào dãy số sau:
1;2;2;4;8;...
Quy luật 7: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của ba số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: Viết tiếp 3 sô hạng vào dãy số sau:
1;1;2;2;4;16;...
Quy luật 8: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.
Ví dụ: Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau:
1;2;6;24;...
Quy luật 9: Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với số liền sau của số thứ tự.
Ví dụ: Viết tiếp 3 sô hạng vào dãy số sau:
2;6;12;...
Quy luật 10: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên d rồi nhân với số chỉ số thứ tự của số hạng đó.
Ví dụ: Viết tiếp 3 sô hạng vào dãy số sau:
1;4;24;...
Quy luật 11: Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của số hạng đó nhân với một số tự nhiên q khác 0.
Ví dụ: Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau:
a,...; 24 ; 27 ; 30 ;
b,...; 47 ; 52 ; 57;