Mốt số đề thi HSG Toán 8

ĐỀ 1
Câu 1. Tìm một số có 8 chữ số:
thỏa mãn cả hai điều kiện a và b sau đây
a)
b)

Câu 2. Chứng minh rằng: (xm + xn + 1) chia hết cho x² + x + 1 khi và chỉ khi (mn – 2) chia hết cho 3.
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x² + 1.
Câu 3. Giải phương trình

x = (1.2 + 2.3 + 3.4 +... + 2006.2007).
Câu 4. Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh
a. EF // AB
b. AB² = EF.CD.
c. Gọi S1, S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC. Chứng minh: S1. S2 = S3.S4.
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x² – 2xy + 6y² – 12x + 2y + 45.
Câu 5. A = (x – y – 6)² + 5(y – 1)² + 4
Giá trị nhỏ nhất A = 4 khi y = 1 & x = 7

ĐỀ 2
Câu 1:
a. Rút gọn biểu thức:
A = (2 + 1)(2² + 1)(24 + 1) .... (2256 + 1) + 1
b. Nếu x² = y² + z²
Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)(5x – 3y – 4z) = (3x – 5y)²
Câu 2:
a. Cho
(1) và
(2)
Tính giá trị của biểu thức A =

b. Cho a + b + c = 0. Tính: B =

Câu 3: Tìm x, biết
(1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M thuộc đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng
a. BM vuông góc với EF.
b. Ba đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = (a + b + c)(
).

ĐỀ 3
Bài 1:
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. x² + 7x + 12
b. a10 + a5 + 1
2. Giải phương trình:

Bài 2:
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
có giá trị nguyên
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB > AC)
1. Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng:
a. ΔABM đồng dạng với ΔACN
b. góc AMN bằng góc ABC
2. Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

, (x ≠ 0)

ĐỀ 4
Câu 1. Cho biểu thức A =

a. Tìm điều kiện của x để A xác định.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tìm giá trị của x để A > O
Câu 2. Giải phơng trình sau:

Câu 3. Cho hình vuông ABCD. Qua A kẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lợt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S.
1. Chứng minh ΔAQR và ΔAPS là các tam giác cân.
2. QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
3. Chứng minh P là trực tâm ΔSQR.
4. MN là trung trực của AC.
5. Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.
Câu 4. Cho biểu thức A =
. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Câu 5.
a. Chứng minh rằng x³ + y³ + z³ = (x + y)³ – 3xy(x + y) + z³.
b. Cho
Tính


ĐỀ 5
Bài 1: Cho biểu thức
M =

a) Rút gọn
b) Tìm giá trị bé nhất của M.
Bài 2: Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
A =

Bài 3: Giải phương trình
a. x