Mot so de HSG toan 9

phòng GD- đt
huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1997- 1998
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1. Rút gọn biểu thức sau:
a. với
b.
Bài 2. Giải phương trình:

Bài 3. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính giá trị biểu thức:


Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

Bài 5. Cho đường thẳng d, trên d lấy 2 điểm phân biệt M và N. Kẻ tia Nx Trên tia Nx lấy một điểm O sao cho NO = 1/2MN. Tia MO cắt đường tròn (O; ON) ở A và B. ( M và O nằm ở 2 phía của A). Đường tròn (M; MA) cắt MN ở C.
Chứng minh: AB2 = MA. MB
Chứng minh : MC2 = CN. MN
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt d ở E. Từ M và E kẻ các tiếp tuyến MP và EQ với đường tròn (O), ( P và Q là các tiếp điểm khác N). Chứng minh rằng : MP. EQ = 1/4PQ2.
Dựng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại M và tiếp xúc với đường tròn (O).












phòng GD- đt
huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1998- 1999
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 999. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x, y, z:
Câu 2. Cho biểu thức:

a.Tìm giá trị thích hợp của x?
b. Rút gọn A.
c. Chứng minh : A
d. Tính giá trị của A biết
Câu 3. Giải hệ phương trình:

Câu 4. Cho đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ 1 tiếp tuyến chung ngoài NP (
a.Tính góc NMP và tính NP?
b.Gọi Q là giao điểm của PM với đường tròn (O) (Q khác M).
Chứng minh rằng : ba điểm N, O, Q thẳng hàng.
c.Tính MN? MP?
d.Từ 1 điểm A bất kì thuộc tia MQ và nằm ở miền ngoài đường tròn (O), kẻ AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ( B và C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng: Khi điểm A di động trên tia MQ ( ở miền ngoài (O) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua 2 điểm cố định.












phòng GD- đt
huyện trực ninh đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 1999- 2000
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. Cho biểu thức :

Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A biết:

Bài 2. Giải phương trình:

Bài 3. Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b = c. Chứng minh rằng:

Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD ( Â = D = 900). Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD.
Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA).
Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn tâm I nói trên, K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: KH //DC.
Kẻ đường thẳng vuông góc với DA tại I, cắt BC tại E. Nối