Một số câu hỏi Toán - Giao lưu HSG

Đề thi giao lưu học sinh giỏi.
Phần thi trắc nghiệm:
Câu hỏi 1: Cho hình vẽ sau:





Số hình chữ nhật trong hình vẽ trên là:
A: 20 hình.
B: 21 hình.
C: 22 hình.
D: 23 hình.
Trả lời:




Có 9 hình chữ nhật nhỏ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Có 6 hình chữ nhật được ghép bởi 2 hình chữ nhật nhỏ: (1,2); (3,4); (4,5); (6,7); (7,8); (8,9);
Có 3 hình chữ nhật được ghép bởi 3 hình chữ nhật nhỏ; (3,4,5); (6,7,8); (7,8,9)
Có 1 hình chữ nhật được ghép bởi 4 hình chữ nhật nhỏ: (6,7,8,9)
Có 1 hình chữ nhật được ghép bởi 5 hình chữ nhật nhỏ: (1,2,3,4,5)
Có 1 hình chữ nhật được ghép bởi 7 hình chữ nhật nhỏ: (3,4,5, 6,7,8,9)
Có 1 hình chữ nhật được ghép bởi 9 hình chữ nhật nhỏ: (1,2,3,4,5, 6,7,8,9)
Vậy có tất cả là:
9 + 6 + 3 + 1 + 1 + 1+ 1 = 22(hình chữ nhật)
ĐS: 22 hình
Câu hỏi 2: Đây là mạng lưới giao thông đường một chiều. Có bao nhiêu cách để đi từ A đến G?

A G


A: 6
B: 7
C: 8
D: 9
p án: C


E

A G

D
Ta thấy:
Từ A đến E có 5 đường đi., từ E đến G có 1 đường đi. Vậy từ A đến G có 5 đường đi qua E.
Từ A đến D có 3 đường đi, từ D đến G có 1 đường đi( đường đi qua E không tính). Vậy từ A đến G có 3 đường đi qua D.
Vậy số đường đi từ A đến G là:
5 + 3 = 8 (đường)
ii. Phần thi tự luận
Bài 1 : Điền đủ 9 chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào 9 ô trống sau để được phép tính đúng.


Bài giải : Bài toán chỉ có bốn cách điền như sau : 2 x 78 = 156 = 39 x 4 4 x 39 = 156 = 78 x 2 3 x 58 = 174 = 29 x 6 6 x 29 = 174 = 58 x 3

Bài 2: Điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm:










Đáp án:
Quy luật: Lấy số bé nhân với 3 rồi cộng với 1 ta được số lớn.
Vậy số cần tìm là: 4 x 4 + 1 = 13
Bài 3: Tìm x:

Giải:




x = 1


Bài 4 :
Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ?
2 2 2 2 2 2 2


2009 thừa số 2
Bài giải : Tích của bốn thừa số 2 là 2 2 2 2 = 16 và 2009 : 4 = 501 (dư 1) nên ta có thể viết tích của 2009 thừa số 2 dưới dạng tích của 501 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) còn lại một thừa số 2.
Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 501 nhóm trên có tận cùng là 6.
Vì 2 6 = 12. Vậy tích của 2009 thừa số 2 sẽ là số có tận