Một số bài toán về kim đồng hồ.doc

1, Hiện giờ là 5 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim trùng nhau là bao lâu ?
                                                                  Giải :
Lúc 5 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5.
Như vậy kim phút đi sau kim giờ  5/12 vòng đồng hồ. 
Lúc hai kim trùng nhau khoảng cách giữa hai kim là 0 .
Một giờ kim phút quay được 12/12 vòng .
   Một giờ kim giờ quay được 1/12 vòng .
   Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
        5/12 :( 12/12 -  1/12) = 5/11 (giờ)
                                                            Đáp số: 5/11giờ
2,  Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường,hiện tại kim giờ và kim phút không trùng nhau . Hỏi sau đúng 24 giờ ( tức 1 ngày đêm)  hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần ? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết quả đó .
Giải:
Cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được 1 vòng , kim giờ quay được 1/12 vòng.
Hiệu vận tốc  của kim phút và kim giờ là: 1 - 1/12 = 11/12 (vòng)
Thời gian để hai kim trùng nhau 1 lần là:
1  : 11/12=  12/11(giờ)
Vậy sau 24 giờ hai kim sẽ trùng nhau số lần là:
24 : 12/11 =22 (lần)
Đáp số : 22 lần
 
3, Hiện nay là 9 giờ .Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim đồng hồ vuông góc với nhau ?
Giải:
Lúc 9 giờ, kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12 nên kim phút đi sau kim giờ là  3/12 vòng đồng hồ .Đến khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim chập khít lên nhau và đến lúc đó kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường là 3/12 vòng đồng hồ . Và để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau lần nữa từ lúc hai kim gặp nhau thì kim phút phải đi hơn kim giờ số vòng là 9/12vòng. Vây tổng cộng kim phút đi hơn kim giờ 3/12+9/12=9/12 vòng (kim giờ và kim phút vuôn góc khi khoảng cách hai kim bằng 3/12 vòng)
Mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ quãng đường là :
1 - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ )
Thời gian  để hai kim vuông góc với nhau là :
9/12: 11/12 = 9/11 ( giờ )
 
4. Đúng 9 giờ sáng kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.Hỏi từ 9 giờ sáng đến 12 giờ trưa thì hai kim đồng hồ vuông góc lại với nhau mấy lần nữa? 
Giải : Trong một giờ kim giờ và kim phút có hai lần vuông góc với nhau. 
Từ 9 giờ sáng đến 12 giờ trưa có 12-9=3 giờ. Trừ lúc vuông góc ở 9 giờ sáng thì ta có số lần 2 kim vuông góc với nhau là : 3x2-1=5 lần
5, Hiện giờ là 10 giờ đúng . Hỏi thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút  thẳng hàng với nhau là bao nhiêu( tạo với nhau một góc bẹt )?
Giải :
     Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là: 2/12=1/6 vòng .
     Khoảng cách khi hai kim thẳng hàng là : 6/12=1/2 vòng.
     Một giờ kim phút quay được 12/12  vòng .
    Một giờ kim giờ quay được 1/12 vòng .
    Thời gian để kim phút thẳng hàng với kim giờ là :
               1/6 : (12/12  -  1/12) = 6/11 (giờ )                   
                                                      Đáp số: giờ
Ví dụ 1:  Hiện nay là 3 giờ đúng. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu phút nữa kim giờ và kim phút sẽ chập khít lên nhau?
Phân tích:
Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. Lúc đó kim phút cách kim giờ 3/12 vòng đồng hồ. Vì vận tốc của kim phút lớn hơn vận tốc của kim giờ nên kim phút đuổi theo kim giờ. Khi kim phút đuổi kịp kim giờ cũng có nghĩa là lúc đó 2 kim chập khít lên nhau.Đến lúc đó kim phút quay nhiều hơn kim giờ 3/12 vòng. Vậy để tính thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ ta vận dụng công thức:
        Thời gian đuổi kịp = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
Giải
Lúc 3 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3.
Như vậy kim phút đi sau kim giờ 3/12 vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ, kim giờ đi được 1/12 vòng đồng hồ.
 Do đó trong một