MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ TRONG ĐỀ THI

Một số bài hay và khó trong kì thi toán olimpic
Môn toán lớp 5 năm học 2011 - 2012

Câu 7 ( 0,75đ) : Trung bình cộng của hai số 39 . Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số thứ nhất thì được số thứ hai . Tìm 2 số đó ?
Giải
Hai số cần tìm có dạng : a và 7a , theo bài ra ta có :
a + 7a = 39 x 2 = 78
a + 70 + a = 78
a x 2 = 8
a = 4 và 7a = 74
Đáp số : 4 ; 74

Câu 10 ( 75 đ) : Tổng của hai số tự nhiên bằng 1073 . Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần và số thứ 2 lên 8 lần thì được tổng là 7948 . Tìm hai số đó .
Giải
Cách 1.
Gọi hai số cần tìm là : a và b . Theo bài ra ta có : a + b = 1073 (1)
Và : a x 5 + b x 8 = 7948 (2)
Từ (1) ta có : b = 1073 – a thay vào (2) ta có :
a x 5 + ( 1073 – a ) x 8 = 7948
a x 5 + 8584 – a x 8 = 7948
a x 5 + 636 – a x 8 = 0 ( cùng trừ 2 vế cho 7948)
a x 3 = 636 vậy a = 636 : 3 = 212 , b = 1073 – 212 = 861
Đáp số : 212 ; 861
Cách 2.
Nếu tăng số thứ nhất và số thứ hai lên năm lần thì được tổng là:
1073 x 5 = 5365
Vậy 3 lần số thứ hai là:
7948 – 5365 = 2583
Số thứ hai là:
2583 : 3 = 861
Số thứ nhất là:
1073 – 861 = 212

Câu 13 ( 3 đ) : Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số . Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
Giải
Số trang dùng mỗi trang một chữ số là : 9 (trang)
Số chữ số dùng để đánh 9 trang một chữ số là : 1 x 9 = 9 ( chữ số)
Số trang dùng mỗi trang hai chữ số là : ( 99 – 10) : 1 + 1 = 90 ( trang)
Số chữ dùng để đánh số trang hai chữ số là : 2 x 90 = 180 ( chữ số)
Số chữ số còn lại là : 792 – ( 9 + 180) = 603 ( chữ số)
Số trang dùng ba chữ số là : 603 : 3 = 201 ( trang)
Số trang của cuốn sách là : 9 + 90 + 201 = 300 ( trang)
Đáp số : 300 trang

Câu 14 ( 4 đ) : Cả ba xe chở 147 học sinh đi tham quan . Biết rằng số học sinh của xe thứ nhất bằng số học sinh của xe thứ hai và bằng số học sinh của xe thứ ba . Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ?
Giải
Ta có : = ; = ; =
Như vậy : Số học sinh của xe thứ nhất chở gồm 18 phần thì số học sinh xe thứ hai chở gồm 16 phần và xe thứ ba chở gồm 15 phần như thế . Số phần bằng nhau là : 18 + 16 + 15 = 49 ( phần)
Số học sinh xe thứ nhất chở là :
147 : 49 x 18 = 54 ( học sinh)
Số học sinh xe thứ hai chở là :
147 : 49 x 16 = 48 ( học sinh)
Số học sinh xe thứ ba chở là :
147 – ( 54 + 48 ) = 45 ( học sinh)
Đáp số : 54 học sinh
48 học sinh
45 học sinh

Câu 15 ( 5 đ) : Một khu đất hình tam giác vuông ABC ( vuông tại A) . Cạnh AB dài 30 m , cạnh AC dài 40 m , cạnh BC dài 50 m . Trên khu đất này người ta ngăn ra một mảnh hình thang để trồng rau có đáy lớn là cạnh BC , chiều cao bằng 12 m . Hỏi diện tích còn lại của