Một số bài toán hsg 8

Bài 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử :
P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x - 3
b) Tìm GTNN của biểu thức
A = (x - 1) (x+2)(x+3)(x+6)
Bài 2:a) Giải PT : x2 + 2x + 2
- 2 = 0
b) Giải BPT : x2 - x - 2 < 0
Bài 3:a) Biết a - b = 7. Tính GT của biểu thức
a2(a+1) - b2(b-1) + ab - 3ab(a - b + 1)
Bài 4: Chứng minh rằng :
a) Nếu và x, y, n > 0 thì

b) Nếu a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì :


Bài 5: Lấy điểm O trong ABC. Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng

Bài 6: Trên cạnh AB của hình vuông ABCD, người ta lấy tuỳ ý điểm E. Tia phân giác của cắt BC tại K. Chứng minh AE + KC = DE
Bài 7: a) Cho a + b + c = 1 và
. Tính a2 + b2 + c2.
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương. Bài 8: Giải phương trình : a) |x + 1| = |x(x + 1)| b)
= 4
Bài 9: Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó. Bài 10: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất
Bài 11: Chứng minh rằng n3 + 5n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) x3 – 4x2 + x + 6 = 0
b)

Bài 13:  Tìm giá trị x nguyên để biểu thức:
là số nguyên.
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 15: Cho hình  bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh AK và CH chia đường chéo BD thành 3 đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 16: Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì trên BC. Các đường thẳng song song với AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại D và E. Chứng minh rằng: