Một số bài toán hình hay lớp 7 cho học sinh giỏi đây

Một số bài toán hình học hay lớp 7 (có đáp án).
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 90. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.

Bài 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng tổng BH^2+CK^2 có giá trị ko đổi.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DK vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng:
BA=BH
Góc DBL=45 độ



Đáp án:
Bài 1:


Tam giác ABD =tam giác ACE (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra
AD=AE
Tam giác ADK = tam giác AEK (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra
Góc DAK= góc EAK

Bài 2: